四、計(jì)算分析題

　　1.宋先生因購買個(gè)人住房向甲銀行借款100萬元，年利率6%，期限為5年，自2016年4月25日起至2021年4月25日止。宋先生選擇等額本息還款方式償還貸款本息，還款日在每年的10月25日和4月25日。

　　2017年10月25日，宋先生收到單位發(fā)放的季度獎(jiǎng)15萬元，正在考慮這筆獎(jiǎng)金提前償還銀行借款15萬元(當(dāng)日仍需償還原定的每期還款額)。

　　要求：

　　(1)如果不提前還款，計(jì)算每期還款額;

　　(2)計(jì)算2017年10月25日償還原定的每期還款額之后，剩余的還款額在2017年10月25日的現(xiàn)值;

　　(3)如果宋先生選擇提前償還銀行借款，剩余的還款額在2017年10月25日的現(xiàn)值應(yīng)該是多少?

　　(4)根據(jù)第3問的結(jié)果計(jì)算提前還款后的每期還款額。

　　已知：(P/A，3%，10)=8.5302，(P/A，3%，7)=6.2303

　　『正確答案』

　　(1)假設(shè)每期還款額為A：

　　由于半年還款一次，所以，應(yīng)該按照半年的利率3%作為折現(xiàn)率計(jì)算。由于共計(jì)還款10次，所以：1000000=A×(P/A，3%，10)，解得：A=1000000/8.5302=117230.55(元)。

　　(2)截止2017年10月25日，已經(jīng)還款3次，還需要還款7次，剩余的還款額在2017年10月25日的現(xiàn)值=117230.55×(P/A，3%，7)=117230.55×6.2303=730381.50(元)。

　　(3)如果宋先生選擇提前償還銀行借款，剩余的還款額在2017年10月25日的現(xiàn)值=730381.50-150000=580381.5(元)。

　　(4)假設(shè)提前償還借款之后的每期還款額為B：

　　則：B×(P/A，3%，7)=580381.5，即B×6.2303=580381.5，解得：B=580381.5/6.2303=93154.66(元)。

　　2.東征公司2017年末的長期借款余額為1200萬元，短期借款余額為200萬元。該公司的最佳現(xiàn)金持有量為500萬元，如果資金不足，可向銀行借款。假設(shè)：銀行要求借款和償還本金的金額是10萬元的整數(shù)倍;新增借款發(fā)生在季度期初，償還借款本金發(fā)生在季度期末，先償還短期借款;借款利息按季度平均計(jì)提，并在季度期末償還。

　　東征公司編制了2018年分季度的現(xiàn)金預(yù)算，部分信息如下表所示：

　　東征公司2018年現(xiàn)金預(yù)算的部分信息　　　單位：萬元

　　注：表中“×”表示省略的數(shù)據(jù)。

　　要求：確定上表中英文字母代表的數(shù)值。

　　『正確答案』

　　第一季度：

　　A=(200+230)×8%/4=8.6(萬元)

　　B=(1200+6000)×12%/4=216(萬元)

　　C=-5500+6000+230-8.6-216=505.4(萬元)

　　第二季度：

　　由于150萬元是第二季度末歸還的，所以第二季度要償還的短期借款利息是第二季度初的短期借款430萬元的利息，D=430×8%/4=8.6(萬元)

　　E=B=216(萬元)

　　根據(jù)：F-150-8.6-216=503，得出F=503+216+8.6+150=877.6(萬元)

　　第三季度：

　　由于第三季度末歸還的280萬元在第三季度仍然要計(jì)算利息，即第三季度要計(jì)算第三季度初短期借款(430-150)的利息。所以，G=(430-150)×8%/4=5.6(萬元)

　　第四季度：

　　由于第四季度沒有增加長期借款，第三季度初增加了5000萬元的長期借款，所以，第四季度支付的長期借款利息的本金=1200+6000+5000=12200(萬元)，則：H=12200×12%/4=366(萬元)。

　　由于第四季度初時(shí)，短期借款余額=0，并且新增借款發(fā)生在季度期初，所以，第四季度支付的短期借款利息=I×8%/4

　　根據(jù)：-450+I-366-I×8%/4≥500

　　得出I≥1342.86

　　由于銀行要求借款的金額是10萬元的整數(shù)倍

　　所以I=1350(萬元)

　　J=-450+1350-366-1350×8%/4=507(萬元)