考向1　直線的傾斜角和斜率

　　【典例1】　(1)(2015·無錫質檢)已知{an}是等差數(shù)列，a4=15，S5=55，則過點P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為________.

　　(2)(2014·常州模擬)若ab<0則過點P與Q的直線PQ的傾斜角的取值范圍是________.

　　[解析]　(1){an}為等差數(shù)列，a4=15，S5=55，

　　a1+a5=22，2a3=22，

　　a3=11，kPQ==4.

　　(2)kPQ==<0，又傾斜角的取值范圍為[0，π)，故直線PQ的傾斜角的取值范圍為

　　[答案]　(1)4　(2),【規(guī)律方法】

　　1.斜率的求法

　　(1)定義法：若已知直線的傾斜角α或α的某種三角函數(shù)值，一般根據k=tan α求斜率;

　　(2)公式法：若已知直線上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根據斜率公式k=(x1≠x2)求斜率.

　　2.求傾斜角的取值范圍的一般步驟

　　(1)求出斜率k=tan α的取值范圍;

　　(2)利用三角函數(shù)的單調性，借助圖象或單位圓數(shù)形結合，確定傾斜角α的取值范圍.

　　求傾斜角時要注意斜率是否存在.傾斜角的取值范圍是[0，π).

　　【變式訓練1】　(1)(2014·南京模擬)直線xsin α+y+2=0的傾斜角的取值范圍是________.

　　(2)(2014·泰州質檢)直線l經過點A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(-3,3)，則其斜率k的取值范圍是________.

　　[解析]　(1)k=-sin α[-1,1]設傾斜角為θ，則tan θ[-1,1]結合正切函數(shù)圖象及θ取值范圍為[0，π)得所求傾斜角的取值范圍是.

　　(2)設直線的斜率為k，則直線方程為y-2=k(x-1)，直線在x軸上的截距為1-.

　　令-3<1-<3，解不等式得k<-1或k>.

　　[答案]　(1)　(2)k>或k<-1考向2　求直線的方程

　　【典例2】　(江蘇省誠賢中學2014屆高三月考)根據所給條件求直線的方程：

　　(1)直線過點(-4,0)，傾斜角的正弦值為;

　　(2)直線過點(-3,4)，且在兩坐標軸上的截距之和為12;

　　(3)直線過點(5,10)，且到原點的距離為5.

　　[解]　(1)由題設知，該直線的斜率存在，故可采用點斜式.

　　設傾斜角為α，則sin α=(0<α<π)，

　　從而k=tan α=±.

　　故所求直線方程為y=±(x+4).

　　即x+3y+4=0或x-3y+4=0.

　　(2)由題設知截距不為0，設直線方程為+=1，

　　又直線過點(-3,4)，

　　從而+=1，解得a=-4或a=9.

　　故所求直線方程為4x-y+16=0或x+3y-9=0.

　　(3)當斜率不存在時，所求直線方程為x-5=0，適合題意;

　　當斜率存在時，設斜率為k，

　　則所求直線方程為y-10=k(x-5)，

　　即kx-y+(10-5k)=0.

　　由點到直線的距離公式，得=5，解得k=.

　　故所求直線方程為3x-4y+25=0.

　　綜上知，所求直線方程為x-5=0或3x-4y+25=0.,【規(guī)律方法】