一、填空題

　　1.已知直線l的傾斜角為，則其斜率為________.

　　[解析]　k=tan =-.

　　[答案]　-

　　2.(2014·常州質(zhì)檢)直線l1：3x-y+1=0，直線l2過點(1,0)，且l2的傾斜角是l1的傾斜角的2倍，則直線l2的方程為________.

　　[解析]　設(shè)直線l1的傾斜角為α，則kl1=tan α=3，kl2=tan 2α===-，又l2過點(1,0).故l2方程為y-0=-(x-1)，即3x+4y-3=0.

　　[答案]　3x+4y-3=0

　　3.過點A(3,4)，B(-2，-1)的直線的橫截距為________.

　　[解析]　直線AB方程為x-y+1=0，令y=0得x=-1.

　　[答案]　-1

　　4.若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三點共線，則+=________.

　　[解析]　由B，C兩點決定的直線的方程為+=1，而點A在其上，故+=1，即+=.

　　[答案]

　　5.(2014·泰州模擬)直線3x-4y+k=0在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，則實數(shù)k=________.

　　[解析]　在3x-4y+k=0中，令x=0得y=，令y=0得x=-.

　　由題意+=2，k=-24.

　　[答案]　-24

　　6.(2014·安徽高考改編)過點P(-，-1)的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是________.

　　[解析]　由題意可畫出示意圖：易知PA與PM是兩臨界情況.PA的傾斜角為0，在RtPOM中，易知PO=2，OM=1，

　　OPM=，OPA=，

　　MPA=，直線l的傾斜角的范圍是.

　　[答案]

　　7.(2014·蘇州模擬)若直線mx+y+2=0與線段AB有交點，其中A(-2,3)，B(3,2)，則實數(shù)m的取值范圍為________.

　　[解析]　直線mx+y+2=0過一定點C(0，-2)，因為直線與線段AB有交點，則直線只能落在ACB的內(nèi)部，設(shè)BC，CA這兩條直線的斜率分別為k1，k2，則由斜率的定義可知，直線mx+y+2=0的斜率k應(yīng)滿足k≥k1或k≤k2.k1=，k2=-，-m≥或-m≤-，即m≤-或m≥.

　　[答案]

　　8.(2014·無錫調(diào)研)直線xcos θ+y+2=0的傾斜角的取值范圍是________.

　　[解析]　設(shè)直線的傾斜角為α，由已知條件知，直線的斜率k=tan α=-cos θ，

　　又-1≤cos θ≤1，所以-≤tan α≤.因此α∪.

　　[答案]

　　二、解答題

　　9.在ABC中，已知A(5，-2)，B(7,3)，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：

　　(1)頂點C的坐標(biāo);(2)直線MN的方程.

　　[解]　(1)設(shè)C(x0，y0)，則AC的中點M，BC的中點N.

　　M在y軸上，=0，x0=-5.又N在x軸上，=0，y0=-3.從而C(-5，-3).

　　(2)M，N(1,0)，直線MN的方程為+=1，即5x-2y-5=0.

　　10.(2014·徐州檢測)已知直線經(jīng)過點A(1,2)，求分別滿足下列條件的直線方程：

　　(1)傾斜角的正弦為;

　　(2)與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積為4.

　　[解]　(1)設(shè)直線的傾斜角為α，α[0，π)，由sin α=，得cos α=±，

　　tan α=±.

　　當(dāng)tan α=時，由點斜式方程得y-2=(x-1)，即5x-12y+19=0;

　　當(dāng)tan α=-時，由點斜式方程得y-2=-(x-1)，即5x+12y-29=0，

　　綜上，所求直線方程為5x-12y+19=0或5x+12y-29=0.

　　(2)設(shè)直線在x，y軸上的截距為a，b(a>0，b>0)，則直線方程為+=1，由題意得解得，直線方程為+=1，即2x+y-4=0.

　　[B級　能力提升練]

　　一、填空題

　　1.經(jīng)過點(4，-3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距絕對值相等的直線的方程為________.

　　[解析]　設(shè)直線在x軸與y軸上的截距分別為a，b，

　　當(dāng)a≠0，b≠0時，設(shè)直線方程為+=1，直線經(jīng)過點(4，-3)，-=1.

　　又|a|=|b|，或直線的方程為x+y-1=0或x-y-7=0;

　　當(dāng)a=b=0時，直線經(jīng)過原點及(4，-3)，直線的方程為3x+4y=0.

　　綜上，所求直線的方程為x+y-1=0或x-y-7=0或3x+4y=0

　　[答案]　x+y-1=0或x-y-7=0或3x+4y=0.

　　2.(2014·鎮(zhèn)江調(diào)研)已知點P(x，y)在經(jīng)過點A(3,0)，B(1，1)的直線l上，那么2x+4y的最小值是________.

　　[解析]　由兩點式得直線l的方程為=，即x+2y=3.

　　2x+4y=2x+22y≥2=2=4，當(dāng)且僅當(dāng)2x=4y即x=2y=時取等號.

　　2x+4y的最小值為4.

　　[答案]　4

　　二、解答題

　　3.已知直線l：kx-y+1+2k=0(kR).

　　(1)證明：直線l過定點;

　　(2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍;

　　(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點)，求S的最小值并求此時直線l的方程.

　　[解]　(1)證明：直線l的方程是k(x+2)+(1-y)=0，

　　令解得

　　無論k取何值，直線總經(jīng)過定點(-2,1).

　　(2)由方程知，當(dāng)k≠0時直線在x軸上的截距為-，在y軸上的截距為1+2k，要使直線不經(jīng)過第四象限，則必須有解之得k>0;

　　當(dāng)k=0時，直線為y=1，符合題意，

　　故k≥0.

　　(3)由l的方程，得A，B(0,1+2k).

　　依題意得

　　解得k>0.

　　S=·|OA|·|OB|=··|1+2k|

　　=·=

　　≥×(2×2+4)=4，

　　“=”成立的條件是k>0且4k=，

　　取k=，

　　Smin=4，此時直線l的方程為x-2y+4=0.