全國2011年1月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)試題

課程代碼：02198

說明：本卷中，A^T表示矩陣A轉(zhuǎn)置，det(A)表示方陣A的行列式，A^-1表示方陣A的逆矩陣，( ， )表示向量 ， 的內(nèi)積，E表示單位矩陣．

一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1．設(shè)A是4階方陣，且det(A)=4，則det(4A)=(      )

A．4⁴                                                        

B．4⁵

C．4⁶                                                        

D．4⁷

2．已知A²+A+E=0，則矩陣A^-1=(      )

A．A+E                                                     

B．A-E

C．-A-E                                                    

D．-A+E

3．設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=(      )

A．A^-1CB^-1                                                

B．CA^-1B^-1

C．B^-1A^-1C                                                 

D．CB^-1A^-1

4．設(shè)A是s×n 矩陣(s≠n)，則以下關(guān)于矩陣A的敘述正確的是(      )

A．A^TA是s×s對稱矩陣                             

B．A^TA=AA^T

C．(A^TA)^T =AA^T                                         

D．AA^T是s×s對稱矩陣

5．設(shè) ₁， ₂， ₃， ₄， ₅是四維向量，則(      )

A． _l， ₂， ₃， ₄， ₅一定線性無關(guān)

B． _l， ₂， ₃， ₄， ₅一定線性相關(guān)

C． ₅一定可以由 ₁， ₂， ₃， ₄線性表出

D． ₁一定可以由 ₂， ₃， ₄， ₅線性表出