7.(2014•四川宜賓，第21題，8分)在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)x、y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn)，若一個(gè)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L，例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S=1，N=0，L=4.

　　(1)求出圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的S，N，L.

　　(2)已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=N+aL+b，其中a，b為常數(shù)，若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N=82，L=38，求S的值.

　　考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類;三元一次方程組的應(yīng)用

　　分析： (1)理解題意，觀察圖形，即可求得結(jié)論;

　　(2)根據(jù)格點(diǎn)多邊形的面積S=N+aL+b，結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b即可求得S.

　　解答： 解：(1)觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6;

　　(Ⅱ)根據(jù)格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG中的S、N、L的值可得，

　　，

　　解得a ，

　　∴S=N+L﹣1，

　　將N=82，L=38代入可得S=82+×38﹣1=100.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題考查格點(diǎn)圖形的面積變化與多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和邊界格點(diǎn)數(shù)的關(guān)系，從簡單情況分析，找出規(guī)律解決問題.

　　8.(2014•甘肅蘭州,第27題10分)給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形.

　　(1)在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱;

　　(2)如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°.

　�、偾笞C：△BCE是等邊三角形;

　�、谇笞C：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形.

　　考點(diǎn)： 四邊形綜合題.

　　分析： (1)根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則有矩形或正方形或直角梯形;

　　(2)①首先證明△ABC≌△BDC，得出AC=DE，BC=BE，連接CE，進(jìn)一步得出△BCE為等邊三角形;

　�、诶�用等邊三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步得出△DCE是直角三角形，問題得解.

　　解答： 解：(1)正方形、矩形、直角梯形均可;

　　證明：(2)①∵△ABC≌△DBE，

　　∴BC=BE，

　　∵∠CBE=60°，

　　∴△BCE是等邊三角形;

　�、凇摺鰽BC≌△DBE，

　　∴BE=BC，AC=ED;

　　∴△BCE為等邊三角形，

　　∴BC=CE，∠BCE=60°，

　　∵∠DCB=30°，

　　∴∠DCE=90°，

　　在Rt△DCE中，

　　DC2+CE2=DE2，

　　∴DC2+BC2=AC2.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查勾股定理，三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，是一道綜合性很強(qiáng)的題目.

　　9. (2014•揚(yáng)州，第26題，10分)對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T(x，y)= (其中a、b均為非零常數(shù))，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T(0，1)= =B.

　　(1)已知T(1，﹣1)=﹣2，T(4，2)=1.

　�、偾骯，b的值;

　�、谌絷P(guān)于m的不等式組 恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍;

　　(2)若T(x，y)=T(y，x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立(這里T(x，y)和T(y，x)均有意義)，則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?

　　考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算;解二元一次方程組;一元一次不等式組的整數(shù)解

　　分析： (1)①已知兩對(duì)值代入T中計(jì)算求出a與b的值;

　　②根據(jù)題中新定義化簡已知不等式，根據(jù)不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求出p的范圍即可;

　　(2)由T(x，y)=T(y，x)列出關(guān)系式，整理后即可確定出a與b的關(guān)系式.

　　解答： 解：(1)①根據(jù)題意得：T(1，﹣1)= =﹣2，即a﹣b=﹣2;

　　T=(4，2)= =1，即2a+b=5，

　　解得：a=1，b=3;

　�、诟鶕�(jù)題意得： ，

　　由①得：m≥﹣ ;

　　由②得：m< ，

　　∴不等式組的解集為﹣ ≤m< ，

　　∵不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，即m=0，1，2，

　　∴2≤ <3，

　　解得：﹣2≤p<﹣ ;

　　(2)由T(x，y)=T(y，x)，得到 = ，

　　整理得：(x2﹣y2)(2b﹣a)=0，

　　∵T(x，y)=T(y，x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立，

　　∴2b﹣a=0，即a=2B.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.