解:(1)連接

　　∵

　　∴∠B ∠ ODB 。。。。。。。。2分

　　∵ ∠ADC=∠B(已知)

　　∴∠ ODB =∠ADC 。。。。。。。。4分

　　∴∠ ODB+∠ ADO =∠ADC+∠ ADO

　　即∠ ∠ 。。。。。。。。。5分

　　∵ 是直徑

　　∴∠ 90

　　∴∠ =90

　　∴CD切⊙O于點(diǎn)D。。。。。。。。。。。6分

　　(2)在RT△ADB和RT△EAB中 ∠B ∠B

　　∴RT△ADB RT△EAB

　　∴AB =BD BE即BE= = = 。。。。。。。。。8分

　　在RT△ABE中：AE = =

　　∴S△ABE= = 。。。。。。。。。。。。10分

　　題乙：已知：一元二次方程x2﹣ax﹣3= 0

　　(1) 求證：無論a取何值關(guān)于x的一元二次方程總有不等的實(shí)根。

　　(2) 如果m，n是方程的兩根且m2+n2=22試求a的值

　　解：(1)∵△=(- )- 4 ×(-3)=a +12>0 。。。。。。。。4分

　　∴關(guān)于 X的一元二次方程總有不等的實(shí)數(shù)根。 。。。。。。。5分

　　(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得

　　由 m2+n2=22得 。。。。。。。。。。7分

　　- = 22即 。。。。。。。。。。。10分

　　五、本大題共2小題，每小題10分，共20分。

　　23.(10分)如圖，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，點(diǎn)E、F在BC上，且BE=CF.

　　(1)求證：AE=DF;

　　(2)若AD=EF，試證明四邊形AEFD為矩形.

　　證明：(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形，

　　∴AB=CD，∠ABC=∠DCB.…………2分

　　又∵BE=CF，∴△ABE≌△DCF.…………4分

　　∴AE=DF…………5分

　　(2)∵BE=CF，∴BF=CE…………6分

　　又∵AB=CD，∠ABC=∠DCB，∴△ABF≌△DCE，…………8分

　　∴AF=DE.

　　又∵AD=EF，AD∥BC，∴四邊形AEFD為平行四邊形.…9分

　　∴四邊形AEFD為矩形.…………10分

　　24(10分).如圖，已知直線y=4-x與反比例函數(shù)y= mx (m>0,x>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于C、D兩點(diǎn).

　　(1)如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，利用函數(shù)圖象求關(guān)于x的不等式4-x

　　(2)如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，是否存在以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)?若存在，求出m的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.

　　D A

　　解：(1)設(shè) (1， 代入y=4-x中

　　∴ (1，3) P B

　　∴ O C

　　同理： 。。。。。。。。4分

　　∴當(dāng) 1 > >0 或 >3時(shí)4-x

　　(3) 不存在。 。。。。。。。6分

　　(4) 理由：∵如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則 (1，3);

　　∴ 的中點(diǎn) (2，2)， 故

　　由兩點(diǎn)間的距離公 。。。。。。。。。。。9分

　　∴ >

　　∴⊙O不經(jīng)過點(diǎn) 。。。。。。。。。。。。。10分

　　六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.

　　25.(12分)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，∠ABC=∠CAD.

　　(1)若∠ABC=20°，則∠OCA的度數(shù)為 ▲ ;

　　(2)判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由;

　　(3)若OD⊥AB，BC=5，AB=8，求⊙O的半徑.

　　解：(1)70°

　　(2)相切 …………2分.

　　理由如下：法一：連接OA，∠ABC= ∠AOC……3分.

　　在等腰△AOC中，∠OAC=90°- ∠AOC

　　∴∠OAC=90°-∠ABC ……5分.

　　∵∠ABC=∠CAD，

　　∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°-∠ABC+∠ABC=90°……6分.

　　即OA⊥AD，而點(diǎn)A在⊙O上，∴直線AD與⊙O相切.…………8分.

　　法二：連接OA，并延長(zhǎng)AO與⊙O相交于點(diǎn)E，連接EC.

　　∵AE是⊙O的直徑，∴∠ECA=90°，…………4分.

　　∴∠EAC+∠AEC=90°.

　　又∵∠ABC=∠AEC，∠ABC=∠CAD，∴∠EAC+∠CAD=90°.……6分.

　　即OA⊥AD，而點(diǎn)A在⊙O上，∴直線AD與⊙O相切.…………8分.

　　(3)設(shè)OD與AB的交點(diǎn)為點(diǎn)G.

　　∵OD⊥AB，∴AG=GB=4. AC=BC=5，在Rt△ACG中，可得GC=3.……10分.

　　在Rt△OGA中，設(shè)OA=x，由OA2=OG2+AG2，得x2=(x-3)2+42

　　解得x= ，即⊙O的半徑為 . 。。。。。。。。。。。。12分