第三節(jié) 資金的時間價值(難點)

　　知識點一:現(xiàn)金流量圖： 現(xiàn)金流量圖就是把現(xiàn)金流量表中各時點的現(xiàn)金流動數(shù)據(jù)(流入量或流出量)在時間坐標軸上用帶箭頭的垂直線段來表示現(xiàn)金流動時間及其大小，如圖所示。它能表示資金在不同時間點上流入與流出的情況。

　　現(xiàn)金流量圖包括三大要素：大小(表示資金數(shù)額)、流向(現(xiàn)金流入或流出)、時間點(現(xiàn)金流入或流出所發(fā)生的時間)。圖中：

　　1.橫軸代表時間，表示一個從0開始到n的時間序列。0點為所考察經(jīng)濟活動的起始時刻(表示投資起始點或評價時刻點)，從1到n分別代表各計算期的四終點(結束).除0和n外以外，每個數(shù)字都有兩個含義。例如3,它既代表第三個計息期的終點(結束)，又代表第四個計息期的始點(開始)。

　　2.各時間點上的垂直線段箭頭向上表示現(xiàn)金流入，箭頭向下表示現(xiàn)金流出;即有資金流入時，此時現(xiàn)金流量為正值;資金流出時，現(xiàn)金流量為負值。垂直線段的長短表示現(xiàn)金流量的大小與之成比例，金額越大，其相應的箭線的長度就越長，箭線長短應體現(xiàn)各時點現(xiàn)金流量數(shù)值的差異，并在各箭頭處(即箭線的上方或下方)標注出現(xiàn)金流量的數(shù)字。

　　知識點二:利息：利息的計算方法有單利和復利之分。

　　(一)單利：1.單利的含義： 所謂單利，就是只對本金計算利息，而對每期的利息不再計息，從而每期的利息是固定不變的一種計算方法，即通常所說的“利不生利”的計息方法。 2.單利的計算： 單利計算公式如下：In=P.i.n

　　式中In：代表n個計算期末的利息總額; P：代表本金; i：計息期單利利率; n：計息期;

　　F=P(1+i.n) F:第n期期末的本利和;在計算本利和時，要注意式中的計息期與單利利率要一致，如i為年利率，則n應為計息年數(shù);若i為月利率，則n應為計息的月數(shù)。

　　例4.1 有一筆80000元的借款，借期3年，按每年8%的單利率計息，試求到期時應歸還的本利和。

　　解：F=P(1+i.n)=80000(1+8%×3)=99200(元)即到期的本利和為99200元。

　　3.單利的應用： 單利法雖然考慮了資金的時間價值，但僅對本金而言，并沒有考慮每期所得利息再進入再生產(chǎn)過程從而實現(xiàn)增值的可能性，這是不符合資金運動的實際情況的，沒有反映資金隨時都在“增值”的概念。因此，單利法由于未能完全反映資金的時間價值，在應用上局限性，通常僅適用于短期投資及期限不超過一年的貸款項目。

　　(二)復利：1.復利的含義： 復利是相對單利而言的，復利的計算方法是在單利法的基礎上發(fā)展起來的，它克服了單利法存在的缺點，其基本計算過程是：將前一期的本金與利息之和(本利和)作為下一期的本金來計算下一期的利息，也就是人們通常所說的“利滾利”、“利生利”、“利上加利”。

　　2.復利的計算：(1)復利法計息公式如下：In=i.Fn-1

　　式中：In：代表n個計算期末的利息總額; Fn-1：代第n-1期期末的復利本利和; i代表復利利率

　　(2)復利法計算第n期期末本利和Fn的計算公式如下：Fn=P(1+i)n

　　例4.2在例4.1中，如果年利率仍是8%，其它條件也不變，但要求按復利計算，那么到期應歸還的本利和是多少?

　　解：Fn=P(1+i)n=80000×(1+8%)3=100776.96(元)

　　與單利法相比，提復利法的本利和增加了1576.96元，這個差額所反映的就是利息的資金時間價值。

　　3.復利的應用：復利法的思想符合社會再生產(chǎn)過程中資金運動的實際情況，完全體現(xiàn)了資金的時間價值，因此，在工程經(jīng)濟分析中一般都是采用復利法。

　　知識點三:實際利率與名義利率(重點)

　　1.名義利率 名義利率就是指按年計息的利率，即計息周期為一年的利率。它是以一年為計算計息基礎，其數(shù)值等于每一計息期的利率與每年的計息期數(shù)的乘積。

　　2.實際利率 實際利率又稱為有效利率，是把各種不同計息的利率換算成以年為計息期的利率。

　　3.名義利率與實際利率的應用： 名義利率與實際利率之間的關系可以用公式表示：i=(1+r/m)m-1

　　式中：i為實際利率; r為名義利率; m為名義利率所標明的計息周期內實際上復利計息的次數(shù);

　　從公式可知，當m=1時，實際利率等于名義利率;當m>1時，實際利率大于名義利率，而且m越大，兩者的差異越大。

　　例4.3某企業(yè)擬進口兩臺電梯，有兩家國內銀行可以提供貸款，甲銀行年利率為8%，按月計息;乙銀行年利率為9%，按半年計息。如果均為復利計算，試問該企業(yè)應選擇哪家銀行?

　　解：企業(yè)應選擇較低實際利率的銀行貸款。i甲=(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-1=8.30%

　　i乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1=9.20% 所以企業(yè)應選擇向甲銀行貸款。

　　從上例中進一步說明了名義利率與實際利率之間存在的關系：

　　(1)當實際計息周期為1年時，名義利率與實際利率相等;實際計息周期短于1年時，實際利率大于名義利率。

　　(2)名義利率不能完全反映資金的時間價值，實際利率才真實地反映了資金的時間價值。

　　(3)實際計息周期相對越短，實際利率與名義利率的差值就越大。

　　知識點四:基本資金等值計算公式

　　2.公式應用中應注意的問題

　　(1)假定方案的初始投資，都發(fā)生在方案的壽命期初，方案的經(jīng)常性支出假定發(fā)生在計息期末。

　　(2)P(現(xiàn)值)是在計算期初開始發(fā)生，F(xiàn)(終值)在當前以后第n年年末發(fā)生，A(年金)是考察期間各年年末發(fā)生。

　　(3)在等額支付計算中，五個參數(shù)P,F,A,i,n必定出現(xiàn)四個，其中三個已知。

　　(4)解決問題的首要步驟是給出現(xiàn)金流量圖，據(jù)此決定宜采用何種公式進行計算。

　　(5)在進行等值計算時，如果現(xiàn)金流動期與計息期不同時，就需注意實際利率與名義利率的換算。

　　3.等值計算公式的應用

　　例4.4某項投資由銀行貸款1000萬元，年利率5%，5年后一次還清，其本利和是多少? F=?

　　解：現(xiàn)金流量圖如圖2-4.

　　P=1000

　　F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)

　　=1000×1.27628=1276.28(萬元) 0 i=5% 5

　　圖2-4 現(xiàn)金流量圖

　　09真題:某項目建設期為3年。建設期間共向銀行貸款1500 萬元，其中第1年初貸款1000萬元，第2年初貸款500萬元;貸款年利率6%，復利計息。則該項目的貸款在建設期末的終值為( C　)萬元。

　　A.1653.60　　B.1702.49　　C.1752.82　　D.1786.52 解題思路：F=1000*(1+6%)3+500*(1+6%)2=1752.82

　　例4.5假定銀行的年利率為5%，某企業(yè)擬5年后一次支取人民幣10000元，那么現(xiàn)在應存入銀行多少現(xiàn)金?

　　解：現(xiàn)金流量如圖2-5. F=1000

　　P=?

　　根據(jù)公式 P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)

　　=10000×0.78353=7835.3(元)

　　現(xiàn)應存入7835.3元。 0 i=5% 5

　　圖2-5 現(xiàn)金流量圖

　　例4.6連續(xù)5年年末均往銀行存入1000元，年利率為5%，問5 年后可得本利和多少?

　　解：根據(jù)公式：

　　=1000(F/A，5%，5)=1000×5.5256=5525.6(元)

　　即5年后的本利和為5525.6元。

　　例4.7一臺設備壽命周期為5年，每年可獲凈收益5000元，年利率為5%，問購置時的最大成本是多少?

　　解：根據(jù)公式： P=A(P/A,i,n)=5000×4.3295=21647.5(元)

　　例4.8 某項目投資100萬元，計劃在8年內全部收回投資，若已知年利率為8%，那么該項目每年平均凈收益至少應達到多少?

　　解：其現(xiàn)金流量見圖2-8b。

　　根據(jù)公式：

　　=100×0.174=17.40(萬元)

　　即每年的平均凈收益至少應達到17.40萬元，才可以保證在8年內將投資全部收回。

　　例4.9某施工企業(yè)5年后需要一筆50萬元的資金用于固定資產(chǎn)的更新改造，若年利率為8%，問從現(xiàn)在開始該企業(yè)每年應存入銀行多少現(xiàn)金? 解：其現(xiàn)金流量見圖2-8a。

　　根據(jù)公式：

　　=50×(A/F，5%，5)=50×0.1810=9.05(萬元)

　　即每年應存入銀行9.05萬元。

　　例4.10假定年利率為10%，為在10年中償還20000元的貸款，每年需償還多少現(xiàn)金?

　　解：A=20000(A/P,i,n)=3254.99(元)

　　每年需償還3254.99元,才可在10年中償還20000元的貸款