1.在等比數(shù)列{an}中，若a1=，a4=3，則該數(shù)列前五項(xiàng)的積為(　　)

A.±3B.3

C.±1D.1

答案　D

解析　因?yàn)閍4=a1q3,3=×q3，q=3，

所以a1a2a3a4a5=a=(a1q2)5=(×9)5=1，故選D.

2.已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a2為(　　)

A.-2B.-3

C.2D.3

答案　D

解析　a1=a2-2，a5=a2+6，

∴a=a1a5=(a2-2)(a2+6)，解得a2=3，故選D.

3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=，則等于(　　)

A.2B.C.D.

答案　C

解析　當(dāng)n=3時(shí)，==，

∴=.故選C.

4.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2)an+sin2，則該數(shù)列的前12項(xiàng)和為(　　)

A.211B.212

C.126D.147

答案　D

解析　∵a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2)an+sin2，

∴a3=a1+1=2，a4=2a2=4，…，a2k-1=a2k-3+1，a2k=2a2k-2 (k∈N*，k≥2).

∴數(shù)列{a2k-1}成等差數(shù)列，數(shù)列{a2k}成等比數(shù)列.

∴該數(shù)列的前12項(xiàng)和為(a1+a3+…+a11)+(a2+a4+…+a12)=(1+2+…+6)+(2+22+…+26)=+=21+27-2=147.故選D.

5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2+a7+a12=24，則S13等于(　　)

A.52B.78

C.104D.208

答案　C

解析　由a2+a7+a12=24，得a7=8，

所以，S13==13a7=104，故選C.

6.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中的a1，a4031是函數(shù)f(x)=x3-4x2+6x-3的極值點(diǎn)，則loga2016等于(　　)

A.1B.2

C.D.-1

答案　A

解析　∵f′(x)=x2-8x+6，∴a1·a4031=6，

∴a=6，∵a2016>0，

∴a2016=，loga2016=1.