7.設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=(an-1)(n∈N*)，則an等于(　　)

A.3(3n-2n) B.3n+2

C.3nD.3·2n-1

答案　C

解析　由已知得，

解得

代入選項檢驗，只有C符合.

8.《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為(　　)

A.1升B.升

C.升D.升

答案　B

解析　設竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，…，a9，且為等差數(shù)列，根據(jù)題意得：a1+a2+a3+a4=3，

a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3，①3a1+21d=4，②

②×4-①×3得：66d=7，解得d=，

代入①得：a1=，則a5=+(5-1)×=.

9.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1·an=2n (n∈N*)，則S2015等于(　　)

A.22015-1B.21009-3

C.3×21007-3D.21008-3

答案　B

解析　∵a1=1，an+1·an=2n，∴a2=2，

∴當n≥2時，an·an-1=2n-1，

∴==2，

∴數(shù)列{an}中奇數(shù)項、偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，

∴S2015=+=21009-3，故選B.

10.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=log2 (n∈N*)，設其前n項和為Sn，則使Sn<-5成立的自然數(shù)n(　　)

A.有最小值63B.有最大值63

C.有最小值31D.有最大值31

答案　A

解析　∵an=log2(n∈N*)，

∴Sn=a1+a2+a3+…+an

=log2+log2+…+log2

=log2(××…×)=log2，

又因為Sn<-5=log2<⇒n>62，

故使Sn<-5成立的正整數(shù)n有最小值63.故選A.