二、填空題

　　7.對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，給出定義：設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)，f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，則函數(shù)f(x)=x3-x2+3x-的對稱中心為________.

　　答案：　解題思路：由f(x)=x3-x2+3x-，得f′(x)=x2-x+3，f″(x)=2x-1，由f″(x)=0，解得x=，且f=1，所以此函數(shù)的對稱中心為.

　　8.設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x+1).若對所有的x≥0都有f(x)≥ax成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.

　　答案：(-∞，1]　解題思路：令g(x)=(1+x)ln(1+x)-ax，對函數(shù)g(x)求導(dǎo)數(shù)g′(x)=ln(1+x)+1-a，令g′(x)=0，解得x=ea-1-1.

　　當(dāng)a≤1時(shí)，對所有x≥0，g′(x)≥0，所以g(x)在[0，+∞)上是增函數(shù).

　　又g(0)=0，所以對x≥0，有g(shù)(x)≥0，

　　即當(dāng)a≤1時(shí)，對于所有x≥0，都有f(x)≥ax.

　　當(dāng)a>1時(shí)，對于0

　　又g(0)=0，所以對0

　　所以，當(dāng)a>1時(shí)，不是對所有的x≥0都有f(x)≥ax成立.

　　綜上，a的取值范圍為(-∞，1].