一、選擇題

　　1.已知點A(1，-1)，B(-1,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是(　　).

　　A.x2+y2=2 B.x2+y2=

　　C.x2+y2=1 D.x2+y2=4

　　解析　AB的中點坐標為：(0,0)，

　　|AB|==2，

　　圓的方程為：x2+y2=2.

　　答案　A

　　2.設(shè)圓的方程是x2+y2+2ax+2y+(a-1)2=0，若00，所以原點在圓外.

　　答案　B

　　.已知圓C1：(x+1)2+(y-1)2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對稱，則圓C2的方程為(　　)

　　A.(x+2)2+(y-2)2=1

　　B.(x-2)2+(y+2)2=1

　　C.(x+2)2+(y+2)2=1

　　D.(x-2)2+(y-2)2=1

　　解析 只要求出圓心關(guān)于直線的對稱點，就是對稱圓的圓心，兩個圓的半徑不變.設(shè)圓C2的圓心為(a，b)，則依題意，有解得對稱圓的半徑不變，為1.

　　答案　.若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有兩個點到直線4x-3y-2=0的距離等于1，則半徑r的取值范圍是(　　).

　　A.(4,6) B.[4,6) C.(4,6] D.[4,6]

　　解析　因為圓心(3，-5)到直線4x-3y-2=0的距離為5，所以當半徑r=4 時，圓上有1個點到直線4x-3y-2=0的距離等于1，當半徑r=6時，圓上有3個點到直線4x-3y-2=0的距離等于1，所以圓上有且只有兩個點到直線4x-3y-2=0的距離等于1時，4

　　答案　A

　　.已知圓C：x2+y2+mx-4=0上存在兩點關(guān)于直線x-y+3=0對稱，則實數(shù)m的值為(　　).

　　A.8 B.-4 C.6 D.無法確定

　　解析　圓上存在關(guān)于直線x-y+3=0對稱的兩點，則x-y+3=0過圓心，即-+3=0，m=6.

　　答案　C

　　.圓心為C的圓與直線l：x+2y-3=0交于P，Q兩點，O為坐標原點，且滿足·=0，則圓C的方程為(　　).

　　A.2+(y-3)2= B.2+(y+3)2=

　　C.2+(y-3)2= D.2+(y+3)2=

　　解析　法一　圓心為C，

　　設(shè)圓的方程為2+(y-3)2=r2.

　　設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2).

　　由圓方程與直線l的方程聯(lián)立得：5x2+10x+10-4r2=0，

　　x1+x2=-2，x1x2=.

　　由·=0，得x1x2+y1y2=0，即：

　　x1x2-(x1+x2)+=+=0，

　　解得r2=，經(jīng)檢驗滿足判別式Δ>0.

　　故圓C的方程為2+(y-3)2=.

　　法二　圓心為C，

　　設(shè)圓的方程為2+(y-3)2=r2，

　　在所給的四個選項中只有一個方程所寫的圓心是正確的，即2+(y-3)2=，故選C.

　　答案　C