.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4.

　　(1)求直線CD的方程;

　　(2)求圓P的方程.

　　解　(1)直線AB的斜率k=1，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，

　　直線CD的方程為y-2=-(x-1)，即x+y-3=0.

　　(2)設(shè)圓心P(a，b)，則由P在CD上得a+b-3=0.

　　又直徑|CD|=4，|PA|=2，

　　(a+1)2+b2=40，

　　由解得或

　　圓心P(-3,6)或P(5，-2)，

　　圓P的方程為(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40.

　　.已知圓M過(guò)兩點(diǎn)C(1，-1)，D(-1,1)，且圓心M在x+y-2=0上.

　　(1)求圓M的方程;

　　(2)設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值.

　　解　(1)設(shè)圓M的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，

　　根據(jù)題意得：

　　解得a=b=1，r=2，

　　故所求圓M的方程為(x-1)2+(y-1)2=4.

　　(2)因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積

　　S=SPAM+SPBM=|AM|·|PA|+|BM|·|PB|，

　　又|AM|=|BM|=2，|PA|=|PB|，所以S=2|PA|，

　　而|PA|==，

　　即S=2.

　　因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，

　　即在直線3x+4y+8=0上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小，

　　所以|PM|min==3，

　　所以四邊形PAMB面積的最小值為

　　S=2=2=2.

　　.已知圓C過(guò)點(diǎn)P(1,1)，且與圓M：(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱(chēng).

　　(1)求圓C的方程;

　　(2)設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最小值.

　　解　(1)設(shè)圓心C(a，b)，則解得

　　則圓C的方程為x2+y2=r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2=2，

　　故圓C的方程為x2+y2=2.

　　(2)設(shè)Q(x，y)，則x2+y2=2，且·=(x-1，y-1)·(x+2，y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2，

　　令x=cos θ，y=sin θ，

　　·=x+y-2=(sin θ+cos θ)-2

　　=2sin-2，

　　所以·的最小值為-4..已知點(diǎn)A(-3,0)，B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|.

　　(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程;

　　(2)若點(diǎn)Q在直線l1：x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值.

　　(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，

　　則=2.

　　化簡(jiǎn)可得(x-5)2+y2=16，此即為所求.

　　(2)曲線C是以點(diǎn)(5,0)為圓心，4為半徑的圓，如圖，由直線l2是此圓的切線，連接CQ，則|QM|==，

　　當(dāng)CQl1時(shí)，|CQ|取最小值，

　　|CQ|==4， 此時(shí)|QM|的最小值為=4.