一、選擇題

　　1.201年春節(jié)放假安排：農(nóng)歷除夕至正月初六放假，共7天.某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人.若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有(　　)

　　A.1 440種 B.1 360種

　　C.1 282種 D.1 128種

　　解析 采取對(duì)丙和甲進(jìn)行捆綁的方法：

　　如果不考慮“乙不在正月初一值班”，則安排方案有：A·A=1 440種，

　　如果“乙在正月初一值班”，則安排方案有：C·A·A·A=192種，

　　若“甲在除夕值班”，則“丙在初一值班”，則安排方案有：A=120種.

　　則不同的安排方案共有1 440-192-120=1 128(種).

　　答案 D

　　2.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有(　　).

　　24種 60種 90種 120種

　　解析　可先排C、D、E三人，共A種排法，剩余A、B兩人只有一種排法，由分步計(jì)數(shù)原理滿足條件的排法共A=60(種).

　　答案

　　3.如果n是正偶數(shù)，則C+C+…+C+C=(　　).

　　A.2n B.2n-1

　　C.2n-2 D.(n-1)2n-1

　　解析　(特例法)當(dāng)n=2時(shí)，代入得C+C=2，排除答案A、C;

　　當(dāng)n=4時(shí)，代入得C+C+C=8，排除答案D.故選B.

　　答案　B

　　4.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為(　　).

　　42 B.30 C.20 D.12

　　解析　可分為兩類：兩個(gè)節(jié)目相鄰或兩個(gè)節(jié)目不相鄰，若兩個(gè)節(jié)目相鄰，則有AA=12種排法;若兩個(gè)節(jié)目不相鄰，則有A=30種排法.由分類計(jì)數(shù)原理共有12+30=42種排法(或A=42).

　　答案　.某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門(mén)，B類選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中選3門(mén).若要求兩類課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有(　　).

　　A.30種 B.35種 C.42種 D.48種

　　解析　法一　可分兩種互斥情況：A類選1門(mén)，B類選2門(mén)或A類選2門(mén)，B類選1門(mén)，共有CC+CC=18+12=30(種)選法.

　　法二　總共有C=35(種)選法，減去只選A類的C=1(種)，再減去只選B類的C=4(種)，共有30種選法.

　　答案　A

　　.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為(　　).

　　A.232 B.252 C.472 D.484

　　解析　若沒(méi)有紅色卡片，則需從黃、藍(lán)、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有C×C×C=64種，若2張同色，則有C×C×C×C=144種;若紅色卡片有1張，剩余2張不同色，則有C×C×C×C=192種，乘余2張同色，則有C×C×C=72種，所以共有64+144+192+72=472種不同的取法.故選C.

　　答案　C