. 7名男生5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種.

　　(1)A，B必須當(dāng)選;

　　(2)A，B必不當(dāng)選;

　　(3)A，B不全當(dāng)選;

　　(4)至少有2名女生當(dāng)選;

　　(5)選取3名男生和2名女生分別擔(dān)任班長(zhǎng)、體育委員等5種不同的工作，但體育委員必須由男生擔(dān)任，班長(zhǎng)必須由女生擔(dān)任.

　　解　(1)由于A，B必須當(dāng)選，那么從剩下的10人中選取3人即可，故有C=120種選法.

　　(2)從除去的A，B兩人的10人中選5人即可，故有C=252種選法.

　　(3)全部選法有C種，A，B全當(dāng)選有C種，故A，B不全當(dāng)選有C-C=672種選法.

　　(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或沒有女生，故可用間接法進(jìn)行.所以有C-C·C-C=596種選法.

　　(5)分三步進(jìn)行;

　　第1步，選1男1女分別擔(dān)任兩個(gè)職務(wù)有C·C種選法.

　　第2步，選2男1女補(bǔ)足5人有C·C種選法.

　　第3步，為這3人安排工作有A方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有CC·CC·A=12 600種選法.

　　.要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少種不同的選法?

　　(1)至少有1名女生入選;(2)至多有2名女生入選;(3)男生甲和女生乙入選;(4)男生甲和女生乙不能同時(shí)入選;(5)男生甲、女生乙至少有一個(gè)人入選.

　　(1)C-C=771;

　　(2)C+CC+CC=546;

　　(3)CC=120;

　　(4)C-CC=672;

　　(5)C-C=540.

　　.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，其中：

　　(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法?

　　(2)甲、乙均不能參加，有多少種選法?

　　(3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法?

　　(4)隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法?

　　解　(1)只需從其他18人中選3人即可，共有C=816(種);

　　(2)只需從其他18人中選5人即可，共有C=8 568(種);

　　(3)分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，

　　共有CC+C=6 936(種);

　　(4)方法一　(直接法)：

　　至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生的選法可分四類：

　　一內(nèi)四外;二內(nèi)三外;三內(nèi)二外;四內(nèi)一外，

　　所以共有CC+CC+CC+CC=14 656(種).

　　方法二　(間接法)：

　　由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，得C-(C+C)=14 656(種).

　　.已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對(duì)它們一一測(cè)試，直至找到所有4件次品為止.

　　(1)若恰在第2次測(cè)試時(shí)，才測(cè)試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測(cè)試方法?

　　(2)若至多測(cè)試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測(cè)試方法?

　　(1)若恰在第2次測(cè)試時(shí)，才測(cè)到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐個(gè)抽取測(cè)試.

　　第2次測(cè)到第一件次品有4種抽法;

　　第8次測(cè)到最后一件次品有3種抽法;

　　第3至第7次抽取測(cè)到最后兩件次品共有A種抽法;剩余4次抽到的是正品，共有AAA=86 400種抽法.

　　(2)檢測(cè)4次可測(cè)出4件次品，不同的測(cè)試方法有A種，

　　檢測(cè)5次可測(cè)出4件次品，不同的測(cè)試方法有4AA種;

　　檢測(cè)6次測(cè)出4件次品或6件正品，則不同的測(cè)試方法共有4AA+A種.

　　由分類計(jì)數(shù)原理，滿足條件的不同的測(cè)試方法的種數(shù)為

　　A+4AA+4AA+A=8 520.