一、選擇題

　　1.如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有(　　)

　    A.72種 B.48種

　　C.24種 D.12種

　　解析 先分兩類：一是四種顏色都用，這時(shí)A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，

　　D有1種涂法，共有4×3×2×1=24種涂法;二是用三種顏色，這時(shí)A，B，C的涂法有4×3×2=24種，D只要不與C同色即可，故D有2種涂法.故不同的涂法共有24+24×2=72種.

　　答案 A

　　2.如圖，用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有(　　).

　　A.400種 B.460種

　　C.480種 D.496種

　　解析　從A開始，有6種方法，B有5種，C有4種，D、A同色1種，D、A不同色3種，不同涂法有6×5×4×(1+3)=480(種)，故選C.

　　答案　C

　　3.某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展，某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán).若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán).且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為(　　).

　　A.72 B.108 C.180 D.216

　　解析　設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果甲不參加“圍棋苑”，有下列兩種情況：

　　(1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”，有C種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中，有CA種方法， 故共有CCA種參加方法;

　　(2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”，有C種方法，甲與丁、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中有A種方法，這時(shí)共有CA種參加方法;

　　綜合(1)(2)，共有CCA+CA=180種參加方法.

　　答案　C

　　.有4位教師在同一年級(jí)的4個(gè)班中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測(cè)時(shí)要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法有(　　)

　　A.8種 B.9種

　　C.10種 D.11種

　　解析 分四步完成，共有3×3×1×1=9種.

　　答案 B

　　.從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有(　　).

　　A.300種 B.240種 C.144種 D.96種

　　解析　甲、乙兩人不去巴黎游覽情況較多，采用排除法，符合條件的選擇方案有CA-CA=240.

　　答案　B

　　.4位同學(xué)從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法有(　　).

　　A.12種 B.24種 C.30種 D.36種

　　解析　分三步，第一步先從4位同學(xué)中選2人選修課程甲.共有C種不同選法，第二步給第3位同學(xué)選課程，有2種選法.第三步給第4位同學(xué)選課程，也有2種不同選法.故共有C×2×2=24(種).

　　答案　B