第1講

　　一、選擇題

　　1.數(shù)列{an}：1，-1，2，-2，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(　　)

　　A.an=(-1)n+1(nN+)

　　B.an=(-1)n-1(nN+)

　　C.an=(-1)n+1(nN+)

　　D.an=(-1)n-1(nN+)

　　解析 觀察數(shù)列{an}各項(xiàng)，可寫成：，-，，-，故選D.

　　答案　2.把1,3,6,10,15,21這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形(如圖所示).

　　則第七個(gè)三角形數(shù)是(　　).

　　A.27 B.28 C.29 D.30

　　解析　觀察三角形數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)多的點(diǎn)數(shù)正好是本身的序號(hào)，所以根據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算即可.根據(jù)三角形數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律可知第七個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+4+5+6+7=28.

　　答案　B

　　3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-1(nN*)，則a5=(　　).

　　A.-16 B.16 C.31 D.32

　　解析　當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=2a1-1，a1=1，

　　又Sn-1=2an-1-1(n≥2)，Sn-Sn-1=an=2(an-an-1).

　　=2.an=1×2n-1，a5=24=16.

　　答案　B

　　4.將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數(shù)列5,9,14,20，…為梯形數(shù)，根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 014項(xiàng)與5的差即a2 014-5=(　　).

　　A.2 020×2 012 B.2 020×2 013

　　C.1 010×2 012 D.1 010×2 013

　　解析　結(jié)合圖形可知，該數(shù)列的第n項(xiàng)an=2+3+4+…+(n+2).所以a2 014-5=4+5+…+2 016=2 013×1 010.故選D.

　　答案　D.在數(shù)列{an}中，an=-2n2+29n+3，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是 (　　).

　　A.103 B. C. D.108

　　解析　根據(jù)題意并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：an=-2n2+29n+3=-2+3=-22+3+，

　　n=7時(shí)，an取得最大值，最大項(xiàng)a7的值為108.

　　答案　D

　　.定義運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，bR，滿足a*b=b*a;a*0=a;(3)(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b).設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=n**0，則數(shù)列{an}為(　　).

　　A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列

　　C.遞增數(shù)列 D.遞減數(shù)列

　　解析　由題意知an=*0=0]n·+(n*0)+)=1+n+，顯然數(shù)列{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列;又函數(shù)y=x+在[1，+∞)上為增函數(shù)，所以數(shù)列{an}為遞增數(shù)列.

　　答案　C