三、解答題

　　.數(shù)列{an}的通項公式是an=n2-7n+6.

　　(1)這個數(shù)列的第4項是多少?

　　(2)150是不是這個數(shù)列的項?若是這個數(shù)列的項，它是第幾項?

　　(3)該數(shù)列從第幾項開始各項都是正數(shù)?

　　(1)當(dāng)n=4時，a4=42-4×7+6=-6.

　　(2)令an=150，即n2-7n+6=150，解得n=16，即150是這個數(shù)列的第16項.

　　(3)令an=n2-7n+6>0，解得n>6或n<1(舍)，

　　從第7項起各項都是正數(shù).

　　.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an+2SnSn-1=0(n≥2)，a1=.

　　(1)求證：成等差數(shù)列;

　　(2)求數(shù)列{an}的通項公式.

　　(1)證明　當(dāng)n≥2時，由an+2SnSn-1=0，

　　得Sn-Sn-1=-2SnSn-1，所以-=2，

　　又==2，故是首項為2，公差為2的等差數(shù)列.

　　(2)解　由(1)可得=2n，Sn=.

　　當(dāng)n≥2時，

　　an=Sn-Sn-1=-==-.

　　當(dāng)n=1時，a1=不適合上式.

　　故an=.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a1=a(a≠3)，an+1=Sn+3n，nN*.

　　(1)設(shè)bn=Sn-3n，求數(shù)列{bn}的通項公式;

　　(2)若an+1≥an，nN*，求a的取值范圍.

　　解　(1)依題意，Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n，

　　即Sn+1=2Sn+3n，由此得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n)，

　　又S1-31=a-3(a≠3)，故數(shù)列{Sn-3n}是首項為a-3，公比為2的等比數(shù)列，

　　因此，所求通項公式為bn=Sn-3n=(a-3)2n-1，nN*.

　　(2)由(1)知Sn=3n+(a-3)2n-1，nN*，

　　于是，當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)2n-2=2×3n-1+(a-3)2n-2，

　　當(dāng)n=1時，a1=a不適合上式，

　　故an=

　　an+1-an=4×3n-1+(a-3)2n-2

　　=2n-2，

　　當(dāng)n≥2時，an+1≥an12·n-2+a-3≥0a≥-9.

　　又a2=a1+3>a1.

　　綜上，所求的a的取值范圍是[-9，+∞).

　　.在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73.

　　(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

　　(2)對任意mN*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(9m,92m)內(nèi)的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項和Sm.

　　解　(1)因為{an}是一個等差數(shù)列，

　　所以a3+a4+a5=3a4=84，即a4=28.

　　設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則5d=a9-a4=73-28=45，故d=9.

　　由a4=a1+3d得28=a1+3×9，即a1=1.

　　所以an=a1+(n-1)d=1+9(n-1)=9n-8(nN*).

　　(2)對mN*，若9m

　　則9m+8<9n<92m+8，因此9m-1+1≤n≤92m-1，

　　故得bm=92m-1-9m-1.

　　于是Sm=b1+b2+b3+…+bm

　　=(9+93+…+92m-1)-(1+9+…+9m-1)

　　=-