三、解答題

　　5.某公司近年來科研費(fèi)用支出x萬元與公司所獲得利潤y萬元之間有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

　　x 2 3 4 5 y 18 27 32 35 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;

　　(2)觀察散點圖，判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系.

　　[分析]　本題中涉及兩個變量：利潤與科研經(jīng)費(fèi)，以科研經(jīng)費(fèi)為自變量，考查利潤的變化趨勢，從而做出判斷.

　　[解析]　(1)散點圖如下：

　　(2)由圖可知，所有數(shù)據(jù)點接近直線排列，

　　因此認(rèn)為y與x有線性相關(guān)關(guān)系.

　　6.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x年和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：

　　x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖，判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系，若相關(guān)，求出y關(guān)于x的回歸方程.

　　[解析]　散點圖如下：

　　由散點圖可知，兩變量之間具有相關(guān)關(guān)系，且為線性相關(guān).列表，計算

　　i 1 2 3 4 5 xi 2 3 4 5 6 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 x 4 9 16 25 36 =4，=5;

　　=90，iyi=112.3 設(shè)所求回歸方程為：y=bx+a，則由上表可得

　　b====1.23，

　　a=-b=5-1.23×4=0.08.

　　回歸方程為y=1.23x+0.08.

　　7.某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

　　年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量(萬噸) 236 246 257 276 286 (1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程=bx+a;

　　(2)利用(1)中所求的直線方程預(yù)測該地2015年的糧食需求量.

　　溫馨提示：若對數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)念A(yù)處理，可避免對大數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算.

　　[解析]　(1)由所給數(shù)據(jù)分析，年需求量與年份之間近似直線上升，可對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理如下表

　　年份-2006 -4 -2 0 2 4 需求量-257 -21 -11 0 19 29 對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算出

　　=0，=3.2，

　　iyi=-4×(-21)+(-2)×(-11)+2×19+4×29=260，

　　=16+4+0+4+16=40，

　　b===6.5，

　　a=-b=3.2，

　　所求回歸直線方程y-257=6.5(x-2006)+3.2.

　　即y=6.5(x-2006)+260.2

　　(2)當(dāng)x=2015時，

　　y=6.5(2015-2006)+260.2=318.7萬噸，故預(yù)測2015年糧食需求量約為318.7萬噸.