三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，已知sin=.

(1)求cos C的值;

(2)若ABC的面積為，且sin2A+sin2B=sin2C，求a，b及c的值.

解]　(1) 因為sin=，所以cos C=1-2sin2=-.4分

(2) 因為sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理得

a2+b2=c2.6分

由余弦定理得a2+b2=c2+2abcos C，將cos C=-代入，得ab=c2，8分

由SABC=及sin C==，得ab=6.　　　10分

由得或

經(jīng)檢驗，滿足題意.

所以或12分

18.(本小題滿分12分)在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學(xué)生互評.某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：

表1：男生

等級 優(yōu)秀 合格 尚待改進 頻數(shù) 15 x 5 表2：女生

等級 優(yōu)秀 合格 尚待改進 頻數(shù) 15 3 y (1)從表2的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率;

(2)由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.

男生 女生 總計 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 參考數(shù)據(jù)與公式：

K2=，其中n=a+b+c+d.

臨界值表：

P(K2>k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 解]　(1)設(shè)從高一年級男生中抽出m人，

則=，m=25，

x=25-20=5，y=20-18=2.2分

表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，

則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(A，B)，(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)共10種.4分

設(shè)事件C表示“從表2的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，

則C的結(jié)果為(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，共6種，

P(C)==， 故所求概率為.6分

(2)

男生 女生 總計 優(yōu)秀 15 15 30 非優(yōu)秀 10 5 15 總計 25 20 45 8分

1-0.9=0.1，P(K2≥2.706)=0.10，

而K2===1.125<2.706，10分

沒有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.12分19.(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD為梯形，ABCD，PD平面ABCD，BAD=ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=a，E為BC中點.

(1)求證：平面PBC平面PDE;

(2)線段PC上是否存在一點F，使PA平面BDF?若存在，請找出具體位置，并進行證明：若不存在，請分析說明理由.

圖­­

【證明】　(1)連接BD，BAD=ADC=90°，

AB=a，DA=a，

所以BD=DC=2a，2分

E為BC中點，

所以BCDE.

又因為PD平面ABCD，BC平面ABCD，

所以BCPD.4分

因為DE∩PD=D，

所以BC平面PDE.

因為BC平面PBC，所以平面PBC平面PDE.6分

(2)當(dāng)點F位于PC三分之一分點(靠近P點)時，PA平面BDF.8分連接AC，BD交于O點，

ABCD，所以AOB∽△COD.

又因為AB=DC，所以 AO=OC，10分

從而在CPA中，AO=AC，而PF=PC，

所以O(shè)FPA，

而OF平面BDF，PA平面BDF，

所以PA平面BDF.12分