10、解：(Ⅰ)依題意，.…………2分
因?yàn)樵谔幥芯�與直線垂直，所以.
解得. …………4分
(Ⅱ)依題意，“對(duì)任意，”等價(jià)于“在上恒成立”.
令，則. …………5分
(1)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
又，不合題意，舍去. …………6分
(2)當(dāng)時(shí)，得.
單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 …………8分
①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，得，
由在上恒成立，得，即，
又，得.…………10分
②當(dāng)，即時(shí)，由上表可知，由在上恒成立，得，即.
令，則.由得或(舍去)，
單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 由上表可知在上單調(diào)遞增，則，故不等式無(wú)解.綜上所述，.…………12分
11、解：函數(shù)，.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，.
所以.
所以曲線在點(diǎn)處的切線，
即. -------------------------------------------……… 4分
(Ⅱ) .
設(shè)，.
當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù).
而，，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，使,且在上，，在上，，故為函數(shù)在區(qū)間上唯一的極小值點(diǎn);---------------- -------------------------------7分
(2)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，成立，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，又此時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間恒成立，即，
故函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在區(qū)間上無(wú)極值;----------9分
3)當(dāng)時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，總有成立，即成立，故函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在區(qū)間上無(wú)極值.------------------------------ ---------11分
綜上所述. ----------------------------------------------12分
12、解法一：(Ⅰ)由已知可得，則或，
而當(dāng)與條件不符(舍去)，∴. ………………2分
所以，，
從而，，
故切線的方程為：， ………………4分
與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，，
所以切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為. …………6分
(Ⅱ)對(duì)于，
當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
∴在上遞減，在遞增，故.………8分
又，令，則，
從而，即. ………………10分
故，但與不同時(shí)取得最值，
所以上式等號(hào)不同時(shí)成立，即成立. ……………12分
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)對(duì)于，當(dāng)時(shí)，;
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
∴在上遞減，在遞增，故. ………8分
令，則，
當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.
∴在上遞增，在遞減，
故，即，
即. ………………10分
故，但與不同時(shí)取得最值，
所以上式等號(hào)不同時(shí)成立，即成立. ………………12分
13、解：(Ⅰ)函數(shù)定義域?yàn)?/P>
， …………………………………………………………1分
因?yàn)椋�，所以存在使�?……4分
令
則，所以在上單調(diào)遞增， ………………5分
故在區(qū)間有且僅有一個(gè)零點(diǎn). ………………………………………6分
(Ⅱ)由(1)可知
當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)單調(diào)遞增;
所以 …………………………………8分
由得，
所以 ………10分
令，則
所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以 …………………………11分
所以. ………………………………………………12分
14、【】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，,.-------------------------------------------------2分
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.(Ⅱ)設(shè)，.
則，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
所以，對(duì)任意，有，.
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，
由條件知，，即設(shè)，則所以在上單調(diào)遞減，又，所以與條件矛盾.綜上可知，.()，
，. ………………… 3分
(Ⅱ)，
設(shè)，，
由，在上單調(diào)遞增，
，在上單調(diào)遞增，.
. ………………… 7分
(),，，
由(Ⅱ)，，
， …………………9分
①當(dāng)即時(shí)，，在單調(diào)遞增，，成立. …………………10分
②當(dāng)即時(shí)，
，令，得，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則，在上單調(diào)遞減，不成立.…………………11分
綜上，. …………………12分
16、解：(1)函數(shù)的的導(dǎo)數(shù)，
過(guò)點(diǎn)的切線斜率為2，
，解得.
令，
則函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
令，即，解得.
在上遞減，在上遞增.
最小值為.
故成立.
令，則，
令，解得.
當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，所以.
當(dāng)時(shí)，在上遞增，上遞減，
只需，即.
當(dāng)時(shí)，在上遞減，則需.
不合題意.
綜上，.
