6、【解析】(Ⅰ) ， (Ⅱ)由(Ⅰ)得， ①當時，由得;由得. 此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. ， 要使得在上有且只有兩個零點， 則只需，即 ②當時，由得或;由得.此時在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增. 此時 ， 此時在至多只有一個零點，不合題意 ③當時，由得或，由得， 此時在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，在至多只有一個零點，不合題意 綜上所述，的取值范圍為

7、解法一：(Ⅰ)的定義域為，， ……………………………2分

由題設(shè)知 ，解得 . ……………………………3分

(Ⅱ)，

令，顯然是增函數(shù)，

所以存在唯一零點，

當時，，即;

當 時，，即;

從而在處取得最小值，

又，，…………8分

，

………………10分

， ， ……………………11分

從而，故. ………………………12分

解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)當時，，又，所以. …………4分

當時，，又，所以，

故只需證明當時，. ……………………………5分

當時，在上單調(diào)遞增， ……………6分

又， ……………………7分

所以函數(shù)存在唯一的零點，且 ……………8分

當時，;當 時，;

從而在處取得最小值，又……9分

所以，…11分

因為，所以，從而，

故. ………………………………………………12分

解法三：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)令，則

因為，所以

所以在上單調(diào)遞增， ………………………4分

又，………6分

所以函數(shù)存在唯一的零點，且………………7分

當時，，即;

當 時，，即;

從而在處取得最小值，又……8分

所以，…10分

因為，所以 ……………………11分

從而，故. ………………………12分

8、(Ⅰ)解設(shè)的圖象交于點，則有，即 (1)

又由題意知，即 (2)…………2分

由(2)解得

將代入(1)整理得…………4分

令，則

時，遞增，時遞減，所以，即，的最大值為 …………6分(Ⅱ)不妨設(shè)，變形得

令，，，

所以 在單調(diào)增，，成立…………10分同理可證時,命題成立 , 對任意，，成立……12分

,由,得,當時,.

單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 故時, 是函數(shù)的極值點.

(2)依題意,,,

且.依題意, 有兩個不等根, 故.

.

記,因為在恒成立, 所以在上單調(diào)遞增, ,故欲證,等價于證.即證,記,可得,

單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 所以，.