參考答案

一、選擇、填空題

1、【答案】C

【解析】用特殊值法：取，，，但，不具備在單調(diào)遞增，排除A，B，D.故選C.

2、【答案】D

【解析】函數(shù)在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，因為，所以排除選項;當時，有一零點，設為，當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù).故選D.

3、【答案】1

【解析】

試題分析：∵，∴，即切線斜率，∴切點為)，∵切線過(2,7)，∴，解得D

5、【答案】B 【解析】當直線與曲線相切時，設切點的坐標為，則由方程解得，所以，由函數(shù)圖象可知

D　　7、　　8、A　　9、C　　10、D

11、【答案】

【解析】

試題分析：當時，，則.又因為為偶函數(shù)，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程為，即.

二、解答題

1、【解析】(Ⅰ).

( i )當時，則當時，;當時，

故函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

( ii )當時，由，解得：或

①若，即，則，

故在單調(diào)遞增.

②若，即，則當時，;當時，

故函數(shù)在，單調(diào)遞增;在單調(diào)遞減.

③若，即，則當時，;當時，;

故函數(shù)在，單調(diào)遞增;在單調(diào)遞減.

(Ⅱ)(i)當時，由(Ⅰ)知，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

又∵，取實數(shù)滿足且，則

∴有兩個零點.

(ii)若，則，故只有一個零點.

(iii)若，由(I)知，當，則在單調(diào)遞增，又當時，，故不存在兩個零點;

當，則函數(shù)在單調(diào)遞增;在單調(diào)遞減.又當時，，故不存在兩個零點.

綜上所述，的取值范圍是.

2、解析：(I).當時，

，

所以曲線在處的切線方程為

(II)時，等價于

令，

則，

(i)當，時， ，

故在上單調(diào)遞增，因此;

(ii)當時，令得，

由和得，

故當時，，在單調(diào)遞減，因此.

綜上，的取值范圍是

3、【答案】(I)當時，沒有零點;當時，存在唯一零點.(II)見解析

【解析】(I)的定義域為，.

當時,，沒有零點;

當時，因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增.又,當b滿足且時，,故當時，存在唯一零點.

(II)由(I)，可設在的唯一零點為，當時，;

當時，.

故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當時，取得最小值，最小值為.

由于，所以.

故當時，.

4、解：(Ⅰ)因為，， 2分

，即，解得. 3分

，顯然在單調(diào)遞增且，

故當時，;當時，.

所以的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為. 5分

時，由(Ⅰ)知，當時，取得最小值.

又的最大值為，故. 7分

時，設，

所以， 8分

，，

則，

當時，,，所以，…………………………….9分時，，，所以，……….……………….10分時，，故在上單調(diào)遞增，

又 ，所以當時，;

當時，.

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以當時，取得最小值，

所以，即. 11分

時，. 12分.

當，

6分

時，，所以， 7分在上單調(diào)遞減，即.

8分②當時，

令

則，

所以在上單調(diào)遞 9分在上單調(diào)遞，

所以在上單調(diào)遞，即.

故當時，恒成立. 10分

當，

所以， 11分

，所以.

綜合(1)(2)，當. 12分 5分

，則，

令,得， 6分

時，時，

所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， 分所以 9分，所以即 10分

，，

所以 12分

解：()，依題意，設切點為， 1分

即

解得 3分

所以，

所以，當時，;當時，.

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. 5分

()令，

則，

令，則， 7分

()若，

因為當時，，所以，

所以即在上單調(diào)遞增.

又因為，所以當時，，

從而在上單調(diào)遞增，

而，所以，即成立. 9分

()若，

令，解得，

當，，所以即在上單調(diào)遞減，

又因為，所以當時，，

從而在上單調(diào)遞減，

而，所以當時，，即不成立.

綜上所述，的取值范圍是. 12分