xi=(a++a-)/2(5.5-12)
u2(xi)=(a+-a-)2/12(5.5-13)如果上、下限之差用2a表示，即a+-a-=2a，則:
u2(xi)=a2/3(5.5-14)
或:
u(xi)=a/ (5.5-15)
[例5.5-5]手冊中給出純銅在20℃時的線膨脹系數(shù)α20(Cu)為16.52×10-6℃-1，并說明此值的變化范圍不超過±0.40×10-6℃-1。保守一些假定α20(Cu)在此區(qū)間內(nèi)為均勻分布，則線膨脹系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(α)為:
u(α)=0.40×10-6℃-1/1.73=0.23×10-6℃-1。
(d)由重復(fù)性限或再現(xiàn)性限求不確定度
在規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中，按規(guī)定的測量條件，當(dāng)明確指出輸入量的兩次測得值之差的重復(fù)性限，或再現(xiàn)性限R時，如無特殊說明，則輸入估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:
u(xi)=r/2.83(5.5-16)
或u(xi)=R/2.83(5.5-17)
這里，重復(fù)性限，或再現(xiàn)性限R的置信水準(zhǔn)為95%，并作為正態(tài)分布處理。
3.輸出估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算
(1)當(dāng)全部輸入量彼此獨(dú)立或不相關(guān)時，與輸出估計(jì)值y相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
靈敏系數(shù)ci表示輸出估計(jì)值y隨輸入估計(jì)值xi的變化而變化的程度。它可以從模型函數(shù)f按式(5.5-19)評定，或采用數(shù)值方法計(jì)算，即分別計(jì)算因輸入估計(jì)值xi的+u(xi)和-u(xi)的變化而引起的輸出估計(jì)值y的變化，所得的y值之差除以2u(xi)即為ci的值。有時，可以通過實(shí)驗(yàn)，例如分別在xi±u(xi)重復(fù)測量，找出輸出估計(jì)值y的變化以求出ci的值。
(2)當(dāng)兩個輸入量Xi和Xk之間有一定程度的相關(guān)性時，即它們之間不是相互獨(dú)立的，那么，其協(xié)方差也應(yīng)作為不確定度的一個分量來考慮。在以下情況下，與兩個輸入量Xi和Xk的估計(jì)值相關(guān)的協(xié)方差可以認(rèn)為是零或影響非常小:
(a)輸入量Xi和Xk相互獨(dú)立，例如，它們是在不同的獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中重復(fù)而且非同時測得的，或它們分別代表獨(dú)立進(jìn)行的不同評定所得出的量；
(b)輸入量Xi和Xk中的一個可作為常量看待；
(c)研究表明，輸入量Xi和Xk之間沒有相關(guān)性的跡象。
有時，可以通過改變測量程序來避免發(fā)生相關(guān)性，或者使協(xié)方差減小到可以忽略不計(jì)的程度。例如:通過改變所使用的同一臺標(biāo)準(zhǔn)器等。
4.擴(kuò)展不確定度的評定
擴(kuò)展不確定度是確定測量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。實(shí)際上，擴(kuò)展不確定度是將輸出估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(y)擴(kuò)展了k倍后得到的，這里的k稱為包含因子。即:
U=ku(y)(5.5-27)
k值一般為2，有時為3，這取決于被測量的重要性、效益和風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)可以賦予被測量正態(tài)分布，且與輸出估計(jì)值相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)差的可靠性足夠高時，包含因子k=2，這代表擴(kuò)展不確定度的包含概率約為95%。
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