我們把正態(tài)分布的密度函數(shù)圖像叫做正態(tài)曲線。

由于密度函數(shù)總是大于0的，所以密度函數(shù)的函數(shù)圖像位于x軸的上方。而且由正態(tài)分布的表達式，可以發(fā)現(xiàn)，它的函數(shù)圖像關(guān)于 對稱，它的函數(shù)圖像是對稱的鐘形曲線。因為p(x)的最大值為 ，所以正態(tài)曲線的最高點的縱坐標為 ;

(注：根據(jù)連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)的定義，鐘形曲線下的面積為1。)

3參數(shù)的意義

正態(tài)分布 中，含有兩個參數(shù) 與 。其中 為正態(tài)分布的均值，它是正態(tài)分布的中心，表明質(zhì)量特性X在u附近取值的機會最大; 是正態(tài)分布的方差， 是正態(tài)分布的標準差。 愈大，分布愈分散，曲線低而平坦; 愈小，分布愈集中，曲線高而陡。

固定標準差 ，對不同的均值，如 ，對應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀完全相同，僅位置不同。

固定均值 ，不同的標準差，如 ，對應(yīng)的正態(tài)曲線的位置相同，但形狀(高低與胖瘦)不同。

4正態(tài)分布的應(yīng)用

正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，在應(yīng)用及理論研究中占有頭等重要的地位，它與二項分布是概率論中最重要的兩種分布。正態(tài)分布的重要性是多方面的，主要有以下幾點：

1? 許多分布可用正態(tài)分布來近似。正態(tài)分布正是法國數(shù)學家德莫佛為了近似二項分布，于1733年首先引進的，1812年拉普拉斯改進了德莫佛的結(jié)果。后來，其他一些人推廣了這一結(jié)果，現(xiàn)已包含在概率論著名的中心極限定理中。根據(jù)這個定理，許多獨立、任意分布的隨機變量之和具有近似正態(tài)分布。因此，在實際中遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似地服從正態(tài)分布。

2? 由正態(tài)分布可以導出其它許多重要分布。例如，在數(shù)理統(tǒng)計的理論和應(yīng)用中占極重要地位的?2-分布、t-分布和F-分布，都是正態(tài)隨機變量函數(shù)的分布。

3? 正態(tài)分布具有各種良好的性質(zhì)。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的研究和應(yīng)用中，每當涉及正態(tài)分布時，一般都可以得到完滿而簡單的結(jié)果。

二 標準正態(tài)分布

1概率密度函數(shù)

當μ=0，σ=1時，稱X服從標準正態(tài)分布，記作X～N(0，1)。

服從標準正態(tài)分布的隨機變量記為U，它的概率密度函數(shù)記為 。

若X～N(μ，σ2)，則 ～N(0，1)

實際中很少有一個質(zhì)量特性(隨機變量)的均值恰好為0，方差與標準差恰好為1。一些質(zhì)量特性的不合格品率均要通過標準正態(tài)分布才能算得，這一點將在后面敘述。

2標準正態(tài)分布表

標準正態(tài)分布函數(shù)表，它可用來計算形如“ ”的隨機事件發(fā)生的概率