非選擇題部分

注意事項(xiàng)：

用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上，不能答在試題卷上。

三、填空題(本大題共5小題，每小題滿分2分，共10分)

31.斷定事物與事物之間關(guān)系的命題，屬于簡(jiǎn)單命題的一個(gè)類別，即________命題。

32.就數(shù)學(xué)抽象的深度而言，大體上分為簡(jiǎn)約階段、________階段與________階段三個(gè)層次。

33.在平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱之中，有一種變換是最基本的，其他兩種變換都可以由這種變換

通過(guò)若干次復(fù)合而得到，這種變換是________。

34.定義數(shù)學(xué)概念的基本要求：________、定義不能循環(huán)、定義應(yīng)清楚、簡(jiǎn)明。

35.對(duì)于正數(shù)a、b， ， ， ， 從小到大的排列，其順序是______。

四、簡(jiǎn)答題(本大題共5道小題，每小題滿分5分，合計(jì)滿分25分)

36.形式邏輯的基本規(guī)律包含哪些內(nèi)容?

37.舉例說(shuō)明概率關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別。

38.有人說(shuō)“統(tǒng)計(jì)學(xué)是培養(yǎng)歸納思維的有效渠道”，你認(rèn)為正確與否?為什么?

39.“模型就是一個(gè)故事，刻畫(huà)了某兩個(gè)(或兩個(gè)以上的)量之間關(guān)系的一種特定結(jié)構(gòu)”，你認(rèn)為正確與否?為什么?

40.簡(jiǎn)要分析“有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形叫做矩形”所包含的給概念下定義的具體

方式。

五、論述題(本大題共2小題，第41題滿分7分，第42題滿分8分，合計(jì)滿分l5分)

41.結(jié)合初中數(shù)學(xué)實(shí)際，闡述你對(duì)給概念劃分的基本要求及對(duì)給概念劃分的意義的理解。

42.結(jié)合實(shí)例闡述類比推理在數(shù)學(xué)中的作用及類比推理的類別。

六、案例分析題《本大題共1小題，共10分)

43.分析下面的材料：

比較下列每組算式的計(jì)算結(jié)果，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?能用只含一個(gè)字母的式子表達(dá)這個(gè)

規(guī)律嗎?能證明你的規(guī)律嗎?

學(xué)生在具體的計(jì)算過(guò)程中，認(rèn)真分析每組算式中出現(xiàn)的數(shù)字之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)，這

里涉及三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，彼此之間相差1，即

1，2，3；  9，10，11；  13，14，15；  24，25，26。

而積的結(jié)果之間也相差1，即

1×3=3，2×2=4，有1×3=2×2-1；

11×9=99，10×10=100，有11×9=10×10-1；

13×15=195，14×14=196，有13×15=14×14-1；

25×25=625，24×26=624，有24×26=25×25-1。

歸納四組算式中的共同規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)：

比某數(shù)小l與比這個(gè)數(shù)大1的兩個(gè)數(shù)分別相乘，所得的積比這個(gè)數(shù)的平方小1。

由此，很容易做出這樣的猜測(cè)：

如果用字母a代表一個(gè)數(shù)，那么，有這樣的規(guī)律

(a-1)×(a+1)=a²-1。

但是，這樣的猜測(cè)正確嗎?需要給出證明，這就需要利用多項(xiàng)式相乘的法則，于是，有

(a-1)×(a+1)=a×a+a×1-1×a-1×l=a²+a-a-1=a²-1。

請(qǐng)回答：

(1)討論其中的思維過(guò)程、道理及其價(jià)值。

(2)就此發(fā)表你對(duì)初中基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)途徑的認(rèn)識(shí)。