2019年中考數(shù)學(xué)練習(xí)題：代數(shù)、三角、幾何綜合問題

　　概述：

　　代數(shù)、三角與幾何綜合題是較復(fù)雜與難度較大的問題，其中包括方程、函數(shù)、三角與幾何等，內(nèi)容基本上包含所有的初中數(shù)學(xué)知識，必須把以前的函數(shù)觀念、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想進(jìn)行綜合來解題.

　　典型例題精析

　　例1.有一根直尺的短邊長2cm，長邊長10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長12cm，如圖1，將直尺的矩邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，將直尺沿AB方向平移如圖2，設(shè)平移的長度為xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為Scm2.

　　(1)當(dāng)x=0時(如圖)，S=________;當(dāng)x=10時，S=___________;

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　　中考樣題訓(xùn)練

　　1.已知拋物線y=-x2+(k+1)x+3，當(dāng)x<1時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小.

　　(1)求k的值及拋物線的解析式;

　　(2)設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左邊)，拋物線的頂點(diǎn)為P，試求出A、B、P三點(diǎn)的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線;

　　(3)求經(jīng)過P、A、B三點(diǎn)的圓的圓心O′的坐標(biāo);

　　(4)設(shè)點(diǎn)G(0，m)是y軸上的動點(diǎn).

　�、佼�(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動到何處時，直線BG是⊙O′的切線?并求出此時直線BG的解析式.

　�、谌糁本�BG與⊙O相交，且另一個交點(diǎn)為D，當(dāng)m滿足什么條件時，點(diǎn)D在x軸的下方?

　　2.如圖，已知圓心A(0，3)，⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點(diǎn)P，兩圓的公切線MP交y軸于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N.

　　(1)若sin∠OAB=，求直線MP的解析式及經(jīng)過M、N、B三點(diǎn)的拋物線的解析式;

　　(2)若⊙A的位置大小不變，⊙B的圓心在x軸的正半軸上移動，并使⊙B與⊙A始終外切，過M作⊙B的切線MC，切點(diǎn)為C，在此變化過程中探究：

　�、偎倪呅蜲MCB是什么四邊形，對你的結(jié)論加以證明;

　　②經(jīng)過M、N、B三點(diǎn)的拋物線內(nèi)是否存在以BN為腰的等腰三角形?若存在，表示出來;若不存在，說明理由.

　　3.如圖，已知直線L與⊙O相交于點(diǎn)A，直徑AB=6，點(diǎn)P在L上移動，連結(jié)OP交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC并延長BC交直線L于點(diǎn)D.

　　(1)若AP=4，求線段PC的長;

　　(2)若△PAO與△BAD相似，求∠APO的度數(shù)和四邊形OADC的面積.(答案要求保留根號)

　　考前熱身訓(xùn)練

　　1.如圖，已知A為∠POQ的邊OQ上一點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的∠MAN的兩邊分別交射線OP于M、N兩點(diǎn)，且∠MAN=∠POQ=α(α為銳角)，當(dāng)∠MAN為以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，AM邊從與AO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(∠MAN保持不變)時，M、N兩點(diǎn)在射線OP上同時以不同的速度向右平行移動.設(shè)OM=x，ON=y(y>x≥0)，△AOM的面積為S，若cosα、OA是方程2z2-5z+2=0的兩個根.

　　(1)當(dāng)∠MAN旋轉(zhuǎn)30°(即∠OAM=30°)時，求點(diǎn)N移動的距離;

　　(2)求證：AN2=ON·MN;

　　(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量量x的取值范圍;

　　(4)試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍.

　　2.如圖，已知P、A、B是x軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，且PA：AB=1：2，以AB為直徑畫⊙M交y軸的正半軸于點(diǎn)C.

　　(1)求證：PC是⊙M的切線;

　　(2)在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得直線QC與過A、C、B三點(diǎn)的拋物線只有一個交點(diǎn)?若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由;

　　(3)畫⊙N，使得圓心N在x軸的負(fù)半軸上，⊙N與⊙M外切，且與直線PC相切于D，問將過A、C、B三點(diǎn)的拋物線平移后，能否同時經(jīng)過P、D、A三點(diǎn)?為什么?