10.D　11.12

　　12.5　解析：連接BP，交AC于點(diǎn)Q，連接QD.∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，∴BP的長即為PQ+DQ的最小值，

　　∵CB=4，DP=1.∴CP=3，在Rt△BCP中，

　　BP=BC2+CP2=42+32=5.

　　13.(1)證明：在矩形ABCD中，

　　AB=CD，∠A=∠D=90°，

　　又∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴AM=DM.

　　∴△ABM≌△DCM(SAS).

　　(2)解：四邊形MENF是菱形.證明如下：

　　E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，CB的中點(diǎn)，

　　∴NE∥MF，NE=MF.

　　∴四邊形MENF是平行四邊形.

　　由(1)，得BM=CM，∴ME=MF.

　　∴四邊形MENF是菱形.

　　(3)2∶1　解析：當(dāng)AD∶AB=2∶1時(shí)，四邊形MENF是正方形.理由：

　　∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴AD=2AM.

　　∵AD∶AB=2∶1，∴AM=AB.

　　∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°.

　　同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°-45°-45°=90°.

　　∵四邊形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形.

　　14.解：(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，

　　∴DF=2t，又∵AE=2t，∴AE=DF.

　　(2)能.理由如下：

　　∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.

　　又∵AE=DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形.

　　當(dāng)AE=AD時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即60-4t=2t.

　　解得t=10 s，

　　∴當(dāng)t=10 s時(shí)，四邊形AEFD為菱形.

　　(3)①當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，由(2)知EF∥AD，

　　∴∠ADE=∠DEF=90°.

　　∵∠A=60°，∴AD=AE•cos60°=t.

　　又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12 s.

　　②當(dāng)∠EDF=90°時(shí)，四邊形EBFD為矩形.

　　在Rt△AED中，∠A=60°，則∠ADE=30°.

　　∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=152 s.

　　③若∠EFD=90°，則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在.

　　綜上所述，當(dāng)t=152 s或t=12 s時(shí)，△DEF為直角三角形.