1.(2013年四川宜賓)矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是(　　)

　　A.兩組對邊分別平行 B.對角線相等 C.對角線互相平分 D.兩組對角分別相等

　　2.(2013年四川巴中)如圖4­3­35，菱形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是(　　)

　　A.24 B.16 C.4 13 D.2 13

　　3.(2013年海南)將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是(　　)

　　A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60°

　　4.年內(nèi)蒙古赤峰)如圖4×4的方格中每個(gè)小正方形的邊長都是1，則S四邊形ABDC與S四邊形ECDF的大小關(guān)系是(　　)

　　A.S四邊形ABDC=S四邊形ECDF B.S四邊形ABDC < S四邊形ECDF

　　C.S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+1 D.S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+2

　　5.(2013年四川涼山州菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為(　　)

　　A.14 B.15 C.16 D.17

　　6.(2013年湖南邵陽)將△ABC繞AC的中點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，添加一個(gè)條件____________，使四邊形ABCD為矩形.

　　7.(2013年寧夏)在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F.

　　求證：DF=DC.

　　8.在△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm.將△ABC沿射線BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形.

　　9.(2013年遼寧鐵嶺)在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE.

　　(1)求證：四邊形AEBD是矩形;

　　(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說明理由.

　　參考答案

　　1.B　2.C　3.B　4.A　5.C

　　6.∠B=90°或∠BAC+∠BCA=90°

　　7.證明：∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴AB=CD，AD∥BC，∠B=90°.

　　∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°.

　　∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB.

　　又∵AD=AE，∴△ADF≌△EAB.

　　∴DF=AB.∴DF=DC.

　　8.證明：由平移變換的性質(zhì)，得

　　CF=AD=10 cm，DF=AC，

　　∵∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm，

　　∴AC2=AB2+CB2，即AC=10 cm.

　　∴AC=DF=AD=CF=10 cm.

　　∴四邊形ACFD是菱形.

　　9.(1)證明：∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，OE=OD，

　　∴四邊形AEBD是平行四邊形.

　　∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，

　　∴AD⊥BC.即∠ADB=90°.

　　∴四邊形AEBD是矩形.

　　(2)解：當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，

　　矩形AEBD是正方形.

　　∵△ABC是等腰直角三角形，

　　∴∠BAD=∠CAD=∠DBA=45°.∴BD=AD.

　　由(1)知四邊形AEBD是矩形，

　　∴四邊形AEBD是正方形.