B級(jí)　中等題

　　10.(2013年四川南充)把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是(　　)

　　A.12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3

　　11.(2013年內(nèi)蒙古呼和浩特)在四邊形ABCD中，對(duì)角線 AC⊥BD，垂足為O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn).若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH 的面積為_(kāi)_______.

　　12.(2013年福建莆田)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在DC邊上，且DP=1，點(diǎn)Q是 AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值為_(kāi)___________.

　　13.(2013年山東青島)已知：在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn).

　　(1)求證：△ABM≌△DCM;

　　(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論;

　　(3)當(dāng)AD∶AB=__________時(shí)，四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論，不需證明).

　　C級(jí)　拔尖題

　　14.(2013年內(nèi)蒙古赤峰)如圖4­3­47，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60 cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4 cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2 cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t s(0 < t ≤ 15).過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF.

　　(1)求證：AE=DF;

　　(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能，求出相應(yīng)的t值;如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由;

　　(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　參考答案

　　10.D　11.12

　　12.5　解析：連接BP，交AC于點(diǎn)Q，連接QD.∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，∴BP的長(zhǎng)即為PQ+DQ的最小值，

　　∵CB=4，DP=1.∴CP=3，在Rt△BCP中，

　　BP=BC2+CP2=42+32=5.

　　13.(1)證明：在矩形ABCD中，

　　AB=CD，∠A=∠D=90°，

　　又∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴AM=DM.

　　∴△ABM≌△DCM(SAS).

　　(2)解：四邊形MENF是菱形.證明如下：

　　E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，CB的中點(diǎn)，

　　∴NE∥MF，NE=MF.

　　∴四邊形MENF是平行四邊形.

　　由(1)，得BM=CM，∴ME=MF.

　　∴四邊形MENF是菱形.

　　(3)2∶1　解析：當(dāng)AD∶AB=2∶1時(shí)，四邊形MENF是正方形.理由：

　　∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴AD=2AM.

　　∵AD∶AB=2∶1，∴AM=AB.

　　∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°.

　　同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°-45°-45°=90°.

　　∵四邊形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形.

　　14.解：(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，

　　∴DF=2t，又∵AE=2t，∴AE=DF.

　　(2)能.理由如下：

　　∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.

　　又∵AE=DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形.

　　當(dāng)AE=AD時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即60-4t=2t.

　　解得t=10 s，

　　∴當(dāng)t=10 s時(shí)，四邊形AEFD為菱形.

　　(3)①當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，由(2)知EF∥AD，

　　∴∠ADE=∠DEF=90°.

　　∵∠A=60°，∴AD=AE•cos60°=t.

　　又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12 s.

　�、诋�(dāng)∠EDF=90°時(shí)，四邊形EBFD為矩形.

　　在Rt△AED中，∠A=60°，則∠ADE=30°.

　　∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=152 s.

　�、廴簟螮FD=90°，則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在.

　　綜上所述，當(dāng)t=152 s或t=12 s時(shí)，△DEF為直角三角形.