A級　基礎題

　　1.(2013年四川宜賓)矩形具有而菱形不具有的性質是(　　)

　　A.兩組對邊分別平行 B.對角線相等 C.對角線互相平分 D.兩組對角分別相等

　　2.(2013年四川巴中)如圖4­3­35，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是(　　)

　　A.24 B.16 C.4 13 D.2 13

　　3.(2013年海南)如圖4­3­36，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是(　　)

　　A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60°

　　圖4­3­36　　　　 圖4­3­37　　　 圖4­3­38　　　　圖4­3­39

　　4.(2013年內蒙古赤峰)如圖4­3­37,4×4的方格中每個小正方形的邊長都是1，則S四邊形ABDC與S四邊形ECDF的大小關系是(　　)

　　A.S四邊形ABDC=S四邊形ECDF B.S四邊形ABDC < S四邊形ECDF

　　C.S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+1 D.S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+2

　　5.(2013年四川涼山州)如圖4­3­38，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為(　　)

　　A.14 B.15 C.16 D.17

　　6.(2013年湖南邵陽)如圖4­3­39，將△ABC繞AC的中點O按順時針旋轉180°得到△CDA，添加一個條件____________，使四邊形ABCD為矩形.

　　7.(2013年寧夏)如圖4­3­40，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F.

　　求證：DF=DC.

　　8.如圖4­3­41，在△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm.將△ABC沿射線BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的對應點分別是D，E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形.

　　9.(2013年遼寧鐵嶺)如圖4­3­42，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE.

　　(1)求證：四邊形AEBD是矩形;

　　(2)當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由.

　　圖4­3­42

　　B級　中等題

　　10.(2013年四川南充)如圖4­3­43，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是(　　)

　　A.12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3

　　圖4­3­43　　　　　圖4­3­44　　　　　圖4­3­45

　　11.(2013年內蒙古呼和浩特)如圖4­3­44，在四邊形ABCD中，對角線 AC⊥BD，垂足為O，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點.若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH 的面積為________.

　　12.(2013年福建莆田)如圖4­3­45，正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上，且DP=1，點Q是 AC上一動點，則DQ+PQ的最小值為____________.

　　13.(2013年山東青島)已知：如圖4­3­46，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點.

　　(1)求證：△ABM≌△DCM;

　　(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論;

　　(3)當AD∶AB=__________時，四邊形MENF是正方形(只寫結論，不需證明).

　　圖4­3­46

　　C級　拔尖題

　　14.(2013年內蒙古赤峰)如圖4­3­47，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60 cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4 cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2 cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D，E運動的時間是t s(0 < t ≤ 15).過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF.

　　(1)求證：AE=DF;

　　(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能，求出相應的t值;如果不能，請說明理由;

　　(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形?請說明理由.

　　圖4­3­47

　　特殊的平行四邊形

　　1.B　2.C　3.B　4.A　5.C

　　6.∠B=90°或∠BAC+∠BCA=90°

　　7.證明：∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴AB=CD，AD∥BC，∠B=90°.

　　∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°.

　　∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB.

　　又∵AD=AE，∴△ADF≌△EAB.

　　∴DF=AB.∴DF=DC.

　　8.證明：由平移變換的性質，得

　　CF=AD=10 cm，DF=AC，

　　∵∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm，

　　∴AC2=AB2+CB2，即AC=10 cm.

　　∴AC=DF=AD=CF=10 cm.

　　∴四邊形ACFD是菱形.

　　9.(1)證明：∵點O為AB的中點，OE=OD，

　　∴四邊形AEBD是平行四邊形.

　　∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，

　　∴AD⊥BC.即∠ADB=90°.

　　∴四邊形AEBD是矩形.

　　(2)解：當△ABC是等腰直角三角形時，

　　矩形AEBD是正方形.

　　∵△ABC是等腰直角三角形，

　　∴∠BAD=∠CAD=∠DBA=45°.∴BD=AD.

　　由(1)知四邊形AEBD是矩形，

　　∴四邊形AEBD是正方形.

　　10.D　11.12

　　12.5　解析：連接BP，交AC于點Q，連接QD.∵點B與點D關于AC對稱，∴BP的長即為PQ+DQ的最小值，

　　∵CB=4，DP=1.∴CP=3，在Rt△BCP中，

　　BP=BC2+CP2=42+32=5.

　　13.(1)證明：在矩形ABCD中，

　　AB=CD，∠A=∠D=90°，

　　又∵M是AD的中點，∴AM=DM.