29.(2013•隨州)為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國(guó)家 海洋局加強(qiáng)了海洋巡邏力度.如圖，一艘海監(jiān)船位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處.

　　(1)在這段時(shí) 間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔P的最近距離是多少?(結(jié)果用根號(hào)表示)

　　(2)在這段時(shí)間內(nèi)，海監(jiān)船航行了多少海里?(參數(shù)數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732， 2.449.結(jié)果精確到0.1海里)

　　29.解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，則線(xiàn)段PC的長(zhǎng)度即為海監(jiān)船與燈塔P的最近距離.

　　由題意，得∠APC=90°-45°=45°，∠B=30°，AP=100海里.

　　在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，

　　∴PC=AC= AP=50 海里;

　　(2)在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50 海里，

　　BC= PC=50 海里，

　　∴AB=AC+BC=50 +50 =50( + )≈50(1.414+2.449)≈193.2(海里)，

　　答：輪船航行的距離AB約為193.2海里.

　　30.(2013•湘潭)如圖，C島位于我南海A港口北偏東60方向，距A港口60 海里處，我海監(jiān)船從A港口出發(fā)，自西向東航行至B處時(shí)，接上級(jí)命令趕赴C島執(zhí)行任務(wù)，此時(shí)C島在B處北偏西45°方向上，海監(jiān)船立刻改變航向以每小時(shí)60海里的速度沿BC行進(jìn)，則從B處到達(dá)C島需要多少小時(shí)?

　　30.解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，

　　∴CD= ×60 =30 海里，

　　∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°，

　　∴BC=30 × =60海里，

　　60÷60=1(小時(shí)).

　　答：從B處到達(dá)C島需要1小時(shí).

　　31.(2013•三明)如圖①，AB是半圓O的直徑，以O(shè)A為直徑作半圓C，P是半圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與點(diǎn)A，O不重合)，AP的延長(zhǎng)線(xiàn)交半圓O于點(diǎn)D，其中OA=4.

　　(1)判斷線(xiàn)段AP與PD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由;

　　(2)連接OD，當(dāng)OD與半圓C相切時(shí)，求 的長(zhǎng);

　　(3)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E(如圖②)，設(shè)AP=x，OE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍.

　　31.解：(1)AP=PD.理由如下：

　　如圖①，連接OP.

　　∵OA是半圓C的直徑，

　　∴∠APO=90°，即OP⊥AD.

　　又∵OA=OD，

　　∴AP=PD;

　　(2)如圖①，連接PC、OD.

　　∵OD是半 圓C的切線(xiàn)，

　　∴∠AOD=90°.

　　由(1)知，AP=PD.

　　又∵AC=OC，

　　∴PC∥OD，

　　∴∠ACP=∠AOD=90 °，

　　∴ 的長(zhǎng)= =π;

　　(3)分兩種情況：

　�、佼�(dāng)點(diǎn)E落在OA上(即0

　　又∵∠A=∠A，

　　∴△APO∽△AED，

　　∴ .

　　∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4-y，

　　∴ ，

　　∴y=- x2+4(0

　�、诋�(dāng)點(diǎn)E落在線(xiàn)段OB上(即2

　　同①可得，△APO∽△AED，

　　∴ .

　　∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4+y，

　　∴ ，

　　∴y= x2+4(2