注冊造價工程師考試《建設(shè)工程造價管理》考點及例題（21）

　　利息計算

　　利息計算有單利和復(fù)利之分。當計息周期在一個以上時，就需要考慮“單利”與“復(fù)利”的問題。復(fù)利是對單利而言，是以單利為基礎(chǔ)來進行計算的。

　　(一)單利計算

　　所謂單利是指在計算利息時，僅用最初本金來加以計算，而不計入在先前利息周期中所累積增加的利息，即通常所說的“利不生利” 的計息方法。其計算式如下：

　　I t=P × I s

　　式中 I t ——第t計息期的利息;

　　P——本金;

　　I s——計息期單利利率。

　　設(shè)I n代表n個計息期所付或所收的單利總利息，則有下式：

　　I n=P·is·n

　　由上式可知，在以單利計息的情況下，總利息與本金、利率以及計息周期數(shù)成正比。而n期末單利本利和F等于本金加上利息，即：

　　F=P+In=P(1+n is)

　　式中(1+n is)稱為單利終值系數(shù)。

　　(二)復(fù)利計算

　　1、復(fù)利的概念

　　在計算利息時，某一計息周期的利息是由本金加上先前計息周期所累積利息總額之和來計算的，這種利息稱為復(fù)利，也即通常所說的“利生利”、“利滾利”。其表達式如下：

　　I t=I× Ft-1

　　式中i——計息期復(fù)利利率;

　　Ft-1 ——表示第(t-1)年末復(fù)利本利和。

　　而第t年末復(fù)利本利和的表達式如下：

　　Ft=Ft-1 ×(1+i)

　　同一筆借款，在利率和計息期均相同的情況下，用復(fù)利計算出的利息金額數(shù)比用單利計算出的利息金額數(shù)大。如果本金越大、利率越高、年數(shù)越多，兩者差距就越大。復(fù)利計息比較符合資金在社會再生產(chǎn)過程中運動的實際狀況。因此，在工程經(jīng)濟分析中，一般采用復(fù)利計算。

　　復(fù)利計算有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。按期(年、半年、季、月、周、日)計算復(fù)利的方法稱為間斷復(fù)利(即普通復(fù)利);按瞬時計算復(fù)利的方法稱為連續(xù)復(fù)利。

　　2、一次支付的情形

　　一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入或是流出，均在一個時點上一次發(fā)生。

　　(1)終值計算(已知P求F)�，F(xiàn)有一項資金P，按年利率i計算，n年以后的本利和F與本金P的關(guān)系為：

　　F=P(1+i)n

　　式中 i——計息期復(fù)利率;

　　n——計息的期數(shù);

　　P——現(xiàn)值(即現(xiàn)在的資金價值或本金，Present Value)，指資金發(fā)生在(或折算為)某一特定時間序列起點的價值;

　　F——終值(n期末的資金值或本利和，F(xiàn)uture Value)，指資金發(fā)生在(或折算為)某一特定時間序列終點的價值。

　　式中(l+i)n稱為一次支付終值系數(shù)，用(F/P，i，n)表示。故上式又可寫成：

　　F=P(F/P，i，n)

　　在(F/P ，i，n)這類符號中，括號內(nèi)斜線左側(cè)的符號表示所求的未知數(shù)，斜線右側(cè)的符號表示已知數(shù)。整個(F/P，i，n)符號表示在已知i、n和P的情況下求解F的值。

　　例：某公司貸款1000萬元，年復(fù)利率i=10%，試問5年后連本帶利一次需支付多少?

　　解：按F=P(F/P，i，n)= 1000(F/P，10%，5)

　　從附錄中查出系數(shù)(F/P，10%，5)為1.611，代入式中，即：F=1000 ×l.611=1611(萬元)

　　(2)現(xiàn)值計算(已知F求P)。由終值公式即可求出現(xiàn)值P：

　　P= F(l+i)-n

　　式中：(l+i)-n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/F，i，n) 表示。一次支付現(xiàn)值系數(shù)這個名稱描述了它的功能，即未來一筆資金乘上該系數(shù)就可求出其現(xiàn)值。工程經(jīng)濟分析中，一般是將未來值折現(xiàn)到零期。計算現(xiàn)值P的過程叫“折現(xiàn)” 或“貼現(xiàn)”，其所使用的利率常稱為折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率。故(l+i)-n或(P/F，i，n)也可叫折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。上式常寫成：

　　P=F(P/F，i，n)

　　例：某公司希望5年后有1000萬元資金，年復(fù)利率i=10%，試問現(xiàn)在需一次存款多少?

　　解：由P=F(P/F，i，n)=1000(P/F，10%，5)，從附錄中查出系數(shù)(P/F，10%，5)為 0.6209，代入式中：

　　P= 1000 × 0.6209=620.9(萬元)

　　從上面計算可知，現(xiàn)值與終值的概念和計算方法正好相反，因為現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)。在P一定、n相同時，i越高，F(xiàn)越大;在i相同時，n越長，F(xiàn)越大。

　　3、等額支付系列情形

　　多次支付是指現(xiàn)金流量在多個時點發(fā)生，而不是集中在某一個時點上。用A t表示第t期末發(fā)生的現(xiàn)金流量大小，如果多次現(xiàn)金流量A t是連續(xù)序列流量，且數(shù)額相等，則具有這種特征系列的現(xiàn)金流量稱為等額系列現(xiàn)金流量。

　　A——年金，發(fā)生在(或折算為)某一特定時間序列各計息期末(不包括零期)的等額資金序列的價值。對于等額系列現(xiàn)金流量，其復(fù)利計算方法如下：

　　(1)終值計算(即已知A求 F)。

　　F=A[(1+i) n -1]/i

　　式中[(1+i) n -1]/i 稱為等額系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，用符號(F/A，i，n)表示。于是上式又可寫成：

　　F=A(F/A，i，n)

　　例：若在 10年內(nèi)，每年末存入銀行 1000萬元，年利率為 8%，問 10年后本利和為多少?

　　解：由F=A(F/A，i，n)=1000(F/A，8%，10)

　　從附錄中查出(F/A，8%，10)為14.487，代入式中得：F=1000 × 14.487=14487(萬元)

　　(2)現(xiàn)值計算(即已知A求P)。

　　P=A[(1+i) n -1]/[i(1+i) n]

　　式中：[(1+i) n -1]/[i(1+i) n]稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/A，i，n)表示。于是上式又可寫成：