第二節(jié) 直線相關(guān)

　　一、直線相關(guān)的概念

　　在實(shí)際應(yīng)用中若只需了解兩個(gè)隨機(jī)變量之間相互關(guān)系的情況，而不要求由X推算Y，此時(shí)就宜進(jìn)行直線相關(guān)分析(積差相關(guān)分析)。

　　1、相關(guān)分析對(duì)資料的要求

　　(1)要求X與Y之間呈線性關(guān)系;

　　(2)要求X與Y均為隨機(jī)變量;

　　(3)X和Y均呈正態(tài)分布，稱雙變量正態(tài)分布。

　　2、相關(guān)分析的目的

　　分析隨機(jī)變量X與Y是否有相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)的性質(zhì)和相關(guān)的密切程度等。直線相關(guān)的性質(zhì)可通過散點(diǎn)圖直觀地說明。見圖12.3。

　　(1)正相關(guān)(Y隨X的增大而增大，如散點(diǎn)在一直線上，稱完全正相關(guān));

　　(2)負(fù)相關(guān)(Y隨X的增大而減小，如散點(diǎn)在一直線上，稱完全負(fù)相關(guān));

　　(3)零相關(guān)：散點(diǎn)分布呈圓形等，反映兩變量間無直線關(guān)系，也可能存在曲線關(guān)系。

　　二、相關(guān)系數(shù)的意義及其計(jì)算

　　1、相關(guān)系數(shù)r的意義

　　r稱積差相關(guān)系數(shù)，沒有單位，它反映具有直線關(guān)系的兩個(gè)變量間，相關(guān)關(guān)系的密切程度和相關(guān)性質(zhì)的指標(biāo)，取值范圍是-1≤r≤1。

　　(1)r>0表示正相關(guān);r=1，完全正相關(guān);

　　(2)r=0表示零相關(guān);

　　(3)r<0表示負(fù)相關(guān);r=-1，完全負(fù)相關(guān);

　　(4)r的絕對(duì)值越大，則變量間的關(guān)系越密切;

　　相關(guān)程度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，一般認(rèn)為：

　　0 <|r|≤0.3， 微弱相關(guān)

　　0.3 <|r|≤0.5， 低度相關(guān)

　　0.5 <|r|≤0.8， 中度相關(guān)

　　0.8<|r|<1 ， 高度相關(guān)

　　2、r的計(jì)算方法

　　上式中l(wèi)xy稱X和Y的離均差積和，lxx稱X的離均差平方和;lyy稱Y的離均差平方和。

　　三、直線相關(guān)的分析步驟

　　1、收集成對(duì)的的實(shí)際數(shù)據(jù)X和Y;

　　2、將各對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)在直角坐標(biāo)上，得散點(diǎn)圖，如散點(diǎn)呈直線

　　趨勢(shì)，則可作直線相關(guān)分析;

　　3、求相關(guān)系數(shù)r

　　4、對(duì)相關(guān)系數(shù)r作假設(shè)檢驗(yàn)，即對(duì)r是否來自ρ=0的總體

　　進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

　　如以α=0.05為水準(zhǔn)，則：

　　(1)當(dāng) P≤0.05時(shí)，不接受H0：ρ=0的假設(shè)，說明存在

　　相關(guān)關(guān)系，列出相關(guān)系數(shù)

　　(2)當(dāng)P>0.05時(shí)，接受H0：ρ=0的假設(shè)，無相關(guān)關(guān)系。

　　檢驗(yàn)方法：t檢驗(yàn)或直接查r界值表確定P值