第五章 回歸與相關(guān)

　　第一節(jié) 直線回歸

　　一、直線回歸的概念

　　當(dāng)觀察到兩變量的成對數(shù)值，點(diǎn)在直角坐標(biāo)上，點(diǎn)的趨向呈直線形狀時，可對這兩個變量間的聯(lián)系用一個方程式進(jìn)行表達(dá)。這種分析方法稱為直線回歸分析;這一方程式稱為直線回歸方程式。

　　二、直線回歸方程式的一般表達(dá)式及其意義

　　1、方程的一般表達(dá)式

　　2、意義：

　　(1)a：回歸直線在Y軸上的截距

　　a>0：直線與Y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方;

　　a=0：直線通過原點(diǎn);

　　a<0：直線與Y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的下方;

　　(2)b：為回歸系數(shù), 即直線的斜率

　　b>0：Y隨X增大而增大;

　　b<0：Y隨X的增大而減少;

　　b=0：直線與X軸平行

　　b的統(tǒng)計學(xué)意義是：X每增(減)一個單位，Y平均改變b個單位

　　三、直線回歸分析的步驟

　　1、收集成對的的實際數(shù)據(jù)，確定其中一個為自變量X，另一個為應(yīng)變量Y;

　　2、將各對數(shù)據(jù)點(diǎn)在直角坐標(biāo)上，得散點(diǎn)圖，如散點(diǎn)呈直線趨勢，則可作直線回歸分析；

　　3、直線回歸方程的求解，即求出a和b

　　(1)求解原理：最小二乘法-使各實測點(diǎn)至直線的縱向距離

　　的平方和最小。

　　(2)求解公式

　　=

　　4、檢驗樣本b是否從H0：β=0的總體中抽出

　　如以α=0.05為水準(zhǔn)，則：

　　(1)當(dāng) P≤0.05時，不接受H0：β=0的假設(shè)，說明存在回歸關(guān)系，方程成立，列出回歸方程。

　　(2)當(dāng)P>0.05時，接受H0：β=0的假設(shè)，方程不成立。