第三節(jié) X2檢驗(yàn)

　　一、X2檢驗(yàn)用途

　　1、兩個(gè)及以上率(或構(gòu)成比)之間差異比較;

　　2、推斷兩變量間有無(wú)相關(guān)關(guān)系;阿

　　3、檢驗(yàn)頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度。

　　二、X2檢驗(yàn)類型

　　1、四格表X2檢驗(yàn);

　　2、行×列表X2檢驗(yàn);

　　3、配對(duì)四格表X2檢驗(yàn)。

　　三、X2檢驗(yàn)基本思想及檢驗(yàn)步驟

　　假設(shè)兩總體率相等

　　H0 ： 兩總體陽(yáng)性率相等, 即π1=π2 =53.59%;

　　H1 ： 兩總體陽(yáng)性率不等, 即π1≠π2;

　　α=0.05。

　　如果H0 成立，則表10.7的第一行第一列理論上的生存數(shù)為：

　　86×97/181=86×53.59%=46.09

　　此結(jié)果稱為理論數(shù) ，用T表示。上述計(jì)算可由下式計(jì)算

　　nr=同行合計(jì)數(shù)，nC=同列合計(jì)數(shù)，n=總例數(shù)

　　按此公式，可以計(jì)算四個(gè)理論數(shù)

　　只有這四個(gè)格子的數(shù)據(jù)是基本的，其它的數(shù)據(jù)都是由這四個(gè)數(shù)據(jù)推算出來(lái)的，這種資料又稱為四格表資料。且表格內(nèi)的數(shù)字為實(shí)際資料的數(shù)字，故稱為實(shí)際數(shù)，用A表示。

　　從表10.7可見(jiàn)，基本格子的實(shí)際數(shù)都不等于理論數(shù)

　　顯而易見(jiàn)：兩樣本率相差愈大，則實(shí)際數(shù)與理論數(shù)的差值就愈大。實(shí)際數(shù)與理論數(shù)的差值服從X2 分布：

　　X2值的大小，除了決定于A-T的差值外，還取決于格子數(shù)，嚴(yán)格地說(shuō)是與自由度v有關(guān)。因?yàn)楦鞲竦?A-T)2/T都是正值，故格子數(shù)愈多，X2值也就會(huì)愈大。自由度的計(jì)算公式為

　　v=(行數(shù)-1)(列數(shù)-1)

　　四格表的v=(2-1)(2-1)=1。

　　如果檢驗(yàn)假設(shè)成立，則實(shí)際數(shù)和理論數(shù)的差別不會(huì)很大，X2值也不會(huì)很大;否則X2值會(huì)很大。要大到多大程度才有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義? 按v查X2界值表，由X2值確定P值，按P值大小作出推斷。

　　X2 界值表特點(diǎn)：

　　(1) X2 >0;

　　(2) P一定時(shí)，自由度ν越大，X2值越大;

　　(3)自由度ν一定時(shí)，X2值越大，P越小;

　　以v=1 查X2界值表得：

　　X21,0.05=3.84，X21,0.01=6.63