第五節(jié) 方差分析(F檢驗)

　　( analysis of variance ANOVA )

　　一、方差分析的用途及應用條件

　　(一)用途

　　1、檢驗兩個或多個樣本均數(shù)間的差異有無統(tǒng)計學意義；

　　2、回歸方程的線性假設(shè)檢驗；

　　3、檢驗兩個或多個因素間有無交互作用。

　　(二)應用條件

　　1、各個樣本是相互獨立的隨機樣本；

　　2、各個樣本來自正態(tài)總體；

　　3、各個處理組(樣本)的總體方差方差相等，即方差齊。

　　二、 方差分析的基本思想

　　(一)方差分析中變異的分解

　　此資料的變異，可以分出三種：

　　1、總變異：表現(xiàn)為所有數(shù)據(jù)大小不等，用總的離均差平方和表示，記為SS總。

　　2、組間變異：組間變異表現(xiàn)為各組均數(shù)大小不等，描述其大小指標。

　　(1)用各組均數(shù)與總均數(shù)X的離均差平方和表示，記為SS組間。

　　SS組間的大小與處理因素的作 用、隨機誤差(測量誤差和個體差異)和組間自由度有關(guān)。

　　(2)用SS組間 除于組間自由度表示，稱組間均方。

　　組間均方反映處理因素和隨機誤差的作用。

　　3、組內(nèi)變異：組內(nèi)變異表現(xiàn)為各組內(nèi)部各個觀察值大小不等。

　　描述其大小指標：

　　(1)用各組內(nèi)部每個觀察值與組均數(shù)X的離均差平方和表示，記為SS組內(nèi)。

　　SS組內(nèi)的大小與隨機誤差(測量誤差和個體差異)和組內(nèi)自由度有關(guān)。

　　(2)用SS組內(nèi)除于組內(nèi)自由度表示，稱組內(nèi)均方

　　組內(nèi)均方只反映觀察值的隨機誤差(個體差異及隨機測量誤差)。

　　三種變異的關(guān)系：SS總=SS組內(nèi)+SS組間。