第三節(jié) 計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷

　　一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤

　　一、均數(shù)的抽樣誤差概念

　　由于總體中存在個(gè)體變異，所以由抽樣得到的樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間存在差異，這種差異稱均數(shù)的抽樣誤差。在抽樣研究中，抽樣誤差是不可避免的，但可以估計(jì)其大小。

　　二、中心極限定理

　　1、在正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)X服從正態(tài)分布；

　　2、在偏態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)n足夠大時(shí)(n>50)，X也近似正態(tài)分布；

　　3、從均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)或偏態(tài)總體中，抽取例數(shù)為n的樣本， 樣本均數(shù)X的總體均數(shù)仍為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σx

　　三、標(biāo)準(zhǔn)誤意義及其計(jì)算方法

　　1、意義： 說(shuō)明均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)，用σx表示。σx越大， 均數(shù)抽樣誤差越大;反之，σx越小，均數(shù)抽樣誤差越小。

　　2、計(jì)算公式：

　　3.均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤的用途：

　　(1)說(shuō)明均數(shù)抽樣誤差大小，反映均數(shù)的可靠性。σx 越大，用樣本均數(shù)推論總體均數(shù)越可靠，反之亦然

　　(2)估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間

　　(3)用于進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

　　二、 t分布

　　(一)t分布含義：

　　由于呈正態(tài)分布N，則可以將一般正態(tài)變量變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量：將一般的正態(tài)分布變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0、1)�？梢运愠鲆粋�(gè)t值，t值的分布稱t分布。

　　(二)t分布特征：

　　1、以0為中心，左右對(duì)稱的單峰分布;

　　2、t分布的形態(tài)與自由度ν有關(guān):

　　ν越小，t分布曲線峰部越低平而尾部翹得越高;(t分布與u分布相差較大，即相同的曲線下面積，t值>u值)

　　ν逐漸增大，t分布逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布;

　　ν=∞，t分布=標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。(同樣的曲線下面積，t值=u值)

　　自由度不同，t分布曲線形態(tài)就不相同，因此t分布是一簇曲線，則就是說(shuō)，自由度不同，相同的t值所對(duì)應(yīng)的面積不同，或說(shuō)，出現(xiàn)該t值的概率不同。

　　(三)t值表

　　對(duì)應(yīng)于每一自由度取值，就有一條t分布曲線，每條曲線都有自身曲線下t值的分布規(guī)律，相同曲線下面積所對(duì)應(yīng)的t值不同，計(jì)算t值較為繁雜。為此，統(tǒng)計(jì)學(xué)家已制成t值表，通過(guò)查表即獲得相應(yīng)的t值。查表須注意：

　　1、橫標(biāo)目(左邊第一列)為自由度,縱標(biāo)目為概率(P)，也就是t界值以外單側(cè)或雙側(cè)尾部的面積占總面積的百分比，和t界值，用tα,ν表示;

　　2、t值有正負(fù)值，由于t分布是以0為中心的對(duì)稱分布，故表中只列正值，查表時(shí)，不管t值正負(fù)只用絕對(duì)值;

　　3、當(dāng)ν一定時(shí)，t值越大，P越小;

　　4、當(dāng)P一定時(shí)，ν越大，t值越小;ν=∞時(shí)，t=u;

　　5、當(dāng)ν和t值一定時(shí)， 雙側(cè)P=2倍單側(cè)P。

　　即 雙側(cè)tα,ν=單側(cè)tα/2,ν。

　　三、 總體均數(shù)的估計(jì)

　　(一)估計(jì)方法：

　　1、點(diǎn)值估計(jì)：用樣本均數(shù)直接作為總體均數(shù)的估計(jì)值

　　2、區(qū)間估計(jì)

　　(二)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)

　　定義：按一定的概率(1-α)確定包含未知總體均數(shù)的可能范圍。所確定的范圍稱為總體均數(shù)的可信區(qū)間(或置信區(qū)間，CI)；1-α稱可信度，最常用雙側(cè)95%。

　　3、可信區(qū)間內(nèi)涵義

　　以95%總體均數(shù)可信區(qū)間為例：

　　有95%的可能所計(jì)算出的區(qū)間包含了總體均數(shù)，即估計(jì)正確的概率為95%，錯(cuò)誤5%。

　　4、可信區(qū)間兩個(gè)要素：

　　(1)準(zhǔn)確度：反映在可信度(1-α)的大小。1-α越接近1，越準(zhǔn)確。

　　如可信度99%比95%準(zhǔn)確。

　　(2)精確度：反映在區(qū)間范圍寬窄。范圍越摘越好。

　　95%可信區(qū)間精度優(yōu)于99%。

　　在n確定的情況下，準(zhǔn)確度↑，精確度↓。

　　在兼顧準(zhǔn)確度和精確度時(shí)，一般取95%可信區(qū)間。

　　在可信度確定的情況下，增加樣本例數(shù)，可提高精確度。

　　5、可信區(qū)間與正常值范圍區(qū)別：

　　(1)意義不同：正常值范圍是指絕大多數(shù)觀察值在某個(gè)范圍; 可信區(qū)間是指按一定的可信度估計(jì)總體參數(shù)(均數(shù))可能所在的范圍;

　　(2)計(jì)算公式不同

　　可信區(qū)間 和(大樣本) 正常值范圍，前者用標(biāo)準(zhǔn)誤，后者用標(biāo)準(zhǔn)差。

　　(3)用途不同：可信區(qū)間用于估計(jì)總體均數(shù)，參考值范圍用于判斷觀察對(duì)象某項(xiàng)指標(biāo)正常與否。