11.210個邊長為1厘米的小正方體組成的長方體，其表面積最小為多少?

　　A.214cm2.

　　B.242 cm2.

　　C.254 cm2.

　　D.314 cm2.

　　【答案】A

　　【解析】該長方體體積為210立方厘米，根據(jù)體積一定的情況下越接近球體表面積越小，則其長、寬、高應(yīng)盡量接近。210=2×3×5×7，當三個棱長分別為5、6、7時，表面積最小是2×(5×6+5×7+6×7)=214平方厘米。

　　12.2006盞亮著的電燈，各有一個開關(guān)控制，按順序編號為1，2，…，2006。將編號為2的倍數(shù)的燈的開關(guān)各按一下，再將編號為3的倍數(shù)的燈的開關(guān)各按一下，最后將編號為5的倍數(shù)的燈的開關(guān)各按一下。按完后亮著的燈有多少盞?

　　A.1000.

　　B.1002.

　　C.1004.

　　D.1006.

　　【答案】C

　　【解析】因為燈在開始的時候是亮著的，所以按過兩次或者沒按過的燈最后還是亮的。本題實際上是求1到2006中不能被2、3、5整除的數(shù)和只能同時被2、3、5中兩個數(shù)整除的數(shù)的總個數(shù)。

　　能被2整除的有2006÷2=1003盞.

　　能被3整除的數(shù)有2006÷3=668……2，共668盞.

　　能被5整除的數(shù)有2006÷5=401……1.共401盞：

　　其中，同時被2、3整除的數(shù)有2006÷(2x3)=334……2.共334盞.

　　同時被3、5整除的數(shù)有2006÷(3x5)=133……11，共133盞.

　　同時被2、5整除的數(shù)有2006÷(2x5)=200……6，共200盞，

　　同時被2、3、5整除的數(shù)有2006÷(2x3x5)=66……26，共66盞，所以，只能同時被2、3、5中兩個數(shù)整除的有334+1 33+200-3×66=469盞：

　　不能被2、3、5整除的有2006-[(1003+668+401)-(334+133+200)+66]=535盞。

　　故最后亮著的燈有469+535=1004盞。

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