1五個(gè)人排成一排相鄰而坐，他們的年齡恰好是連續(xù)的正整數(shù)，要使相鄰而坐的兩個(gè)人的年齡不是相鄰的整數(shù)，那么一共有多少種不同的排法?

　　A.18

　　B.16

　　C.14

　　D.12

　　參考答案: C

　　參考解析:設(shè)五個(gè)人按年齡從小到大依次標(biāo)號(hào)為1、2,3、4、5，顯然1在第一位與5在第一位的排列種類(lèi)數(shù)應(yīng)相同，2在第一位與4在第一位的排列種類(lèi)數(shù)應(yīng)相同。當(dāng)1在第一位時(shí)有(13524)、(14253)兩種情況;當(dāng)2在第一位時(shí)有(24135)、(24153)、(25314)三種情況;當(dāng)3在第一位時(shí)有(31425)、(31524)、(35142)、(35241)四種情況;所以，一共有2+3+4+3+2=14種不同的排法。

　　2.四個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽。每?jī)申?duì)都要賽一場(chǎng)。如果踢平，每隊(duì)各得1分，否則勝隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得0分。比賽結(jié)果，各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。問(wèn)第二名是多少分?

　　A.2

　　B.3

　　C.4

　　D.5

　　參考答案: C

參考解析:四個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，共需要比賽 場(chǎng)。任一場(chǎng)比賽產(chǎn)生的積分只可能有2種情況：平局2分，分出勝負(fù)的3分。因此6場(chǎng)比賽的總分應(yīng)在6x2～6x3分之問(wèn)。各隊(duì)得分為四個(gè)連續(xù)自然數(shù).由l+ 2+3+4=10，2+3+4+5=14，3+4+5+6=18，則分?jǐn)?shù)可能為l4或18分。如果總分為l8分.那么這六場(chǎng)沒(méi)有平局.每個(gè)隊(duì)的得分應(yīng)該都是3的倍數(shù)，與3、4、5、6矛盾。故總分只能是2、3、4、5，第二名總分為4。

　　3如圖所示，一個(gè)圓柱體的玻璃杯，高為8厘米，底面周長(zhǎng)為l2厘米，外壁距底面2厘米處有一只螞蟻，其正對(duì)面距杯口2厘米處內(nèi)壁上有一米粒，螞蟻發(fā)現(xiàn)米粒后，按最短的路線(xiàn)爬行到米粒處，則最短路程為：

　　D.10厘米

　　參考答案: D

　　參考解析:注意本題說(shuō)的是一個(gè)玻璃杯，如果沿著AB直線(xiàn)，是要經(jīng)過(guò)空間距離的，是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。圓柱體展成平面是一個(gè)矩形，如圖所示，螞蟻在A點(diǎn)，米粒在B點(diǎn)，D是B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，AC=6厘米，CD=CB+BD=(8-2-2)+(2+2)=8厘米，則最短距離厘米，

　　4.平面上有7個(gè)大小相同的圓，位置如圖所示。如果每個(gè)圓的直徑都是5，那么陰影部分的面積是多少?

　　A.50π

　　B.25π

　　C.25/4π

　　D.25/2π

　　參考答案: D

　　參考解析:題中陰影部分面積可以視為一個(gè)完整的圓與6個(gè)(如圖所示)陰影部分的面積和，而陰影圖形①可以通過(guò)割補(bǔ)法得到圖形②。圖形②是一個(gè)圓心角為60。的扇形，即面積等于71個(gè)圓。所以，原題圖中陰影部分的面積為1個(gè)完整的圓與6個(gè)1/6圓，共個(gè)

　　5.一次考試共有5道試題，做對(duì)第1、2、3、4、5題的分別占考試人數(shù)的81%、91%、85%、79%、74%。如果做對(duì)三道題或三道以上為及格，那么這次考試的及格率至少是多少?

　　A.70%

　　B.75%

　　C.80%

　　D.85%

　　參考答案: A

　　參考解析:假設(shè)共有l(wèi)00個(gè)學(xué)生參加比賽，那么他們做錯(cuò)的題一共有19+9+15+21+26=90道，要想讓及格率盡量低，也就是不及格的人盡量多，那么要使90÷3=30人每人錯(cuò)3道，即有30人不及格、70人及格，所以及格率至少是70%。