第三章 參數(shù)估計

　　統(tǒng)計推斷主要包括參數(shù)估計和假設檢驗。

　　一、抽樣分布

　　總體分布是總體中所有觀察值所形成的分布。

　　通常有總體平均數(shù)、總體方差、總體比例π

　　重置抽樣：有Nn種抽法，即可以組成Nn不同的樣本。

　　不重置抽樣：有CnN樣本均值的均值就是總體均值。在重置抽樣時，樣本均值的標準差為總體標準差的的1/n，即

　　在不重置抽樣時，樣本均值的標準差為：

　　其中，為修正系數(shù)，對于無限總體進行不重置抽樣時，可以按照重置抽樣計算，當總體為有限總體，N比較大而≥5%時，修正系數(shù)可以簡化為1-n/N，當N比較大而n/N﹤5%時，修正系數(shù)可以近似為1，即可以按重置抽樣計算。當總體服從正態(tài)分布時，樣本均值一定服從于正態(tài)分布。若總體為未知的非正態(tài)分布時，只要樣本容量n足夠大(通常要求n≥30)，樣本均值仍會接近正態(tài)分布，其分布的期望值為總體均值，方差為總體方差的1/n。這就是統(tǒng)計上著名的中心極限定理，這一定理可以表述為：從均值為、方差為的總體中，抽取樣本量為n的隨機樣本，當n充分大時(通常要求n≥30)，樣本均值的分布近似服從均值為、方差為/n的正態(tài)分布。如果總體不是正態(tài)分布，當n為小樣本時(通常n﹤30)，樣本均值的分布則不服從正態(tài)分布。

　　總體比例：π 樣本比例：P

　　P的方差與抽樣方法有關，在重置抽樣條件下，有：p在不重置抽樣時，P的方差為：p在重置抽樣時，P的分布為：P~N(π，) 在不重置抽樣時，P的分布為：P~N(π，) 一般當講，當np≥5，并n(1-P)≥5時，就可以認為樣本容量足夠大。對于無限總體，不重置抽樣可以視為重置抽樣計算方差。對于有限總體，當N很大，而n/N≤5%時，修正系數(shù)會趨向1，這時也可以按重置抽樣計算方差。

　　隨著樣本容量的增大，樣本比例的方差愈來愈小，說明樣本比例隨樣本容量增大，圍繞總體比例分布的峰度愈來愈高。

　　統(tǒng)計量的標準誤差也叫標準差。是用于衡量樣本統(tǒng)計量的離散程度，樣本均值的標準誤差用SE或表示，計算公式為： 當總體標準差未知時，可以用樣本標準差s代替。樣本比例的標準誤差可以表示為：P=

　　當總體比例的方差π(1-π)未知時，可用樣本比例P(1-P)代替。