二、參數(shù)估計(jì)

　　參數(shù)估計(jì)就是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的參數(shù)。

　　用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)有兩種方法：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。

　　常用的點(diǎn)估計(jì)是用樣本均值估計(jì)總體均值、用樣本比例P估計(jì)總體比例π，用樣本方差s2估計(jì)總體方差。

　　區(qū)間估計(jì)就是根據(jù)估計(jì)可靠程度的要求，利用隨機(jī)抽取的樣本的統(tǒng)計(jì)量值確定能夠酸辣總體參數(shù)的可能敬意的一種估計(jì)方法。它是包括樣本統(tǒng)計(jì)量在內(nèi)的一個(gè)敬意，該區(qū)間通常是由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差得到的。

　　樣本均值在總體均值一個(gè)正負(fù)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間內(nèi)的概率為68.27%，在兩個(gè)正負(fù)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間內(nèi)的概率為95.45%，在三個(gè)正負(fù)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間內(nèi)的概率為99.73%。 　　標(biāo)準(zhǔn)化公式：Z=當(dāng)(-)=±時(shí)，Z=±1 68.27% 當(dāng)(-)=±2時(shí)，Z=±2 95.45% 當(dāng)(-)=±3時(shí)，Z=±3 99.73% Z所對(duì)應(yīng)的概率稱(chēng)為置信度或置信水平,將(-)≤±Z表示的范圍稱(chēng)為置信區(qū)間. 以68.27%的置信水平推斷總體參數(shù)的置信區(qū)間為(Z=1)： (-，+) 以95.45%的置信水平推斷總體參數(shù)的置信區(qū)間為(Z=2)： (-2，+2) 以99.73%的置信水平推斷總體參數(shù)的置信區(qū)間為(Z=3)： (-3，+3)

　　評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)：無(wú)偏性;有效性(方差盡可能小);一致性。

　　在對(duì)總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，需要考慮總體是否為正態(tài)頒、總體方差是否已知、用于估計(jì)的樣本是大樣本(n≥30)還是小樣本(n﹤30)等幾種情況。

　　大樣本的估計(jì)：當(dāng)總體方差已知時(shí)，總體均值在1-α置信水平下的置信區(qū)間為： (-Zα/2，+ Zα/2) 當(dāng)總體方差未知時(shí)，上式中的可用樣本方差s2代替，這時(shí)總體均值在1-α置信水平下的置信區(qū)間為： (-Zα/2，+ Zα/2) 小樣本的估計(jì)：對(duì)總體均值的估計(jì)都是建立在總體服從正態(tài)分布的假定前提下，如果正態(tài)總體方差已知，樣本均值經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化后仍服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，此時(shí)仍可用：(-Zα/2，+ Zα/2)建立總體均值的置信區(qū)間。當(dāng)正態(tài)總體方差未知時(shí)，樣本均值經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化后服從自由度為(n-1)的t分布，總體均值的置信區(qū)間為： (-tα/2，+ tα/2)

　　一個(gè)總體比例的區(qū)間估計(jì)：

　　Z=~N(0，1)

　　同總體均值的置信區(qū)間構(gòu)造方法同理，可得在1-α置信水平下的置信區(qū)間為：

　　(P—Zα/2×，P+Zα/2×) 但一般總體比率 　　未知，需用樣本比率P代替，即 (P—Zα/2×，P+Zα/2×)

　　三、樣本量的確定

　　設(shè)E代表允許的估計(jì)誤差(即誤差范圍)，可以推導(dǎo)出所需的樣本量計(jì)算公式如下：

　　n=

　　從公式可以看出，樣本量與置信水平成正比關(guān)系，在其他條件不變的情況下，置信水平越高，所需的樣本量也就越大。樣本量與總體方差成正比，總體的差異越大，所要求的樣本量也就越大。樣本量與允許的估計(jì)誤差的平方成反比，即允許的估計(jì)誤差的平方越大，所需的樣本量就越小。簡(jiǎn)言之，要求一個(gè)置信程度很高又誤差很小的估計(jì)，就需要更大的樣本量。

　　估計(jì)總體比例時(shí)的樣本量的確定：

　　n=大多數(shù)情況下，E的取值一般應(yīng)小于0.1，如果總體比例的值不知道可以用樣本比例p來(lái)代替，或者取=0.5，使得達(dá)到最大。