中學(xué)教師資格考試《中學(xué)綜合素質(zhì)》高頻考點(diǎn)：邏輯思維能力_第2頁

　　(3)假言命題及其推理

　　假言命題是斷定事物之間條件關(guān)系的命題。假言命題中，表示條件的肢命題稱為假言命題的前件，表示依賴該條件而成立的命題稱為假言命題的后件。假言命題因其所包含的聯(lián)結(jié)詞不同而具有不同的邏輯性質(zhì)。

　　①充分條件假言命題及其推理

　　充分條件的假言命題是指前件是后件的充分條件的假言命題。如：如果你驕傲自滿，那么你就要落后。

　　這就是一個充分條件的假言命題。因?yàn)�，在這種假言命題中，前件“你驕傲自滿”，就是后件“你要落后”的充分條件。因?yàn)橐粋�人只要他有驕傲自滿的思想存在，他就必然要落后。但是，如果一個人沒有驕傲自滿的思想，他是否會落后呢?在這一命題中則未作斷定。

　　例如：大作家蕭伯納成名后，舞蹈家鄧肯向他求愛說：“如果你答應(yīng)同我結(jié)婚，我會為你生下一個像你一樣聰明，像我一樣漂亮的孩子�！笔挷�納也如法炮制地說：“如果你嫁給我，生下來的孩子就會像我一樣難看.像你一樣愚蠢�！�

　　充分條件假言命題聯(lián)結(jié)詞的語言標(biāo)志通常是：“如果……那么………”“只要……就……”“若……必……”等。充分條件假言命題的邏輯公式是：如果P，那么q。邏輯上則表示為：p→q(讀作“P蘊(yùn)涵q”)。

　　(4)負(fù)命題

　�、儇�(fù)命題

　　負(fù)命題也就是指命題的否定形式，通過對原命題斷定情況的否定而作出的命題，就叫做負(fù)命題。

　�、谪�(fù)命題的種類

　　任何一個命題都可對其進(jìn)行否定而得到一個相應(yīng)的負(fù)命題。簡單的性質(zhì)命題的負(fù)命題實(shí)質(zhì)上即為對當(dāng)關(guān)系中的相應(yīng)矛盾命題。

　　SAP的負(fù)命題是SOP;SOP的負(fù)命題是SAP;

　　SEP的負(fù)命題是SIP;SIP的負(fù)命題是SEP;

　　例如：并非“發(fā)亮的東西都是金子”;等值于“有的發(fā)亮的東西不是金子”。

　　根據(jù)負(fù)命題的性質(zhì)，可以對以下兩個命題的真假情況作出分析：

　　所有的青年學(xué)生都是團(tuán)員。(假)

　　并非：所有的青年學(xué)生都是團(tuán)員。(真)

　　當(dāng)且僅當(dāng)一個三角形是等邊的，它才是等角的。(真)

　　并非：當(dāng)且僅當(dāng)一個三角形是等邊的，它才是等角的。(假)

　　在上面的例子中，前一個例子由于“所有的青年學(xué)生都是團(tuán)員”為假，所以它的負(fù)命題“并非所有的青年學(xué)生都是團(tuán)員”為真。后一個例子由于否定的是一個真的充分必要條件的假言命題，所以該負(fù)命題為假。

　　下面，我們著重說明一下各種復(fù)合命題的負(fù)命題。

　　①聯(lián)言、選言命題的負(fù)命題。由于聯(lián)言命題只要其肢命題有一個為假，該命題就是假的。因此，聯(lián)言命題的負(fù)命題是一個相應(yīng)的選言命題。選言命題因?yàn)橛邢嗳葸x言命題和不相容選言命題兩種形式，相應(yīng)地，其負(fù)命題也有兩種形式。具體來說，相容選言命題的負(fù)命題為非P∧非q，不相容選言命題的負(fù)命題則為P且q或者非P∧非q。

　　“P∧q”的負(fù)命題等值于“非P∨非q”。如：

　　“李小明工作既勤奮又認(rèn)真�！边@個聯(lián)言命題的負(fù)命題不是“李小明工作既不勤奮又不認(rèn)真”這個聯(lián)言命題，而是“李小明工作或者不勤奮，或者不認(rèn)真”這樣一個選言命題。

　　“P∨q”的負(fù)命題等值于“非P∧非q”。如：

　　“這個學(xué)生或者是共產(chǎn)黨員，或者是共青團(tuán)員�！边@一選言命題的負(fù)命題就不是“這個學(xué)生或者不是共產(chǎn)黨員，或者不是共青團(tuán)員”這個選言命題而只能是“這個學(xué)生既不是共產(chǎn)黨員，又不是共青團(tuán)員”這樣一個聯(lián)言命題。

　�、诩傺悦�題的負(fù)命題。由于假言命題有三種，因此，也分別各有其相應(yīng)的負(fù)命題。A.充分條件假言命題的負(fù)命題�！皃→q”的負(fù)命題與“P∧非q”等值。

　　由于充分條件假言命題只有當(dāng)其前件真后件假時，它才是假的，因此，一個充分條件假言命題的負(fù)命題，只能是一個相應(yīng)的聯(lián)言命題。如：

　　“如果小劉身體好，那么小劉就會學(xué)習(xí)好”，其負(fù)命題則為：“小劉身體好，但小劉學(xué)習(xí)不好”這樣一個聯(lián)言命題。

　　B.必要條件假言命題的負(fù)命題，也只能是一個相應(yīng)的聯(lián)言命題�！爸挥蠵，才q”的負(fù)命題等值于“非 P∧q”。如：

　　“只有一個人驕傲自滿，這個人才會落后�！逼湄�(fù)命題則為：“一個人不驕傲自滿，但這個人卻落后了。”

　　C.充分必要條件假言命題的負(fù)命題。由于充分必要條件假言命題其前件既是后件的充分條件，又是后件的必要條件，因而，對于一個充分必要條件的假言命題來說，其負(fù)命題既可以是相應(yīng)的充分條件假言命題的負(fù)命題，也可以是相應(yīng)的必要條件假言命題的負(fù)命題。如用公式來表示則為：“當(dāng)且僅當(dāng)P，則 q”的負(fù)命題等值于(P∧非q)∨(非P∧q)。

　�、邸安⒎莗”的負(fù)命題，也就是：“并非并非P”，即“P”。兩個“并非”表示兩次否定，而兩次否定即意味著肯定，因而“并非P”的負(fù)命題等值于“p”。

　　(5)二難推理

　　二難推理是由兩個假言命題和一個具有二肢的選言前提聯(lián)合作為前提而構(gòu)成的推理形式。它也稱為假言選言推理。

　　3.三段論

　　所謂三段論，就是由一個共同詞項(xiàng)把兩個作為前提的直言命題聯(lián)結(jié)起來，得出一個新的直言命題作為結(jié)論的推理。三段論由三個直言命題構(gòu)成，其中兩個是前提，一個是結(jié)論。結(jié)論的主項(xiàng)是小項(xiàng)(用S表示)，含有小項(xiàng)的前提是小前提;結(jié)論的謂項(xiàng)是大項(xiàng)(用P表示)，含有大項(xiàng)的前提是大前提;兩個前提共有的詞項(xiàng)叫做中項(xiàng)(用M表示)。