2019下半年中學教師資格考試《初中數(shù)學》真題及答案_第4頁

　　五、案例分析題(本大題1小題，20分)閱讀案例，并回答問題。

　　16.

　　問題:

　　(1)指出該學生解此方程時出現(xiàn)了錯誤，并分析其原因(7分)

　　(2)給出上述方程的一般解法，幫助學生解除疑惑(7分)

　　(3)簡述中學階段解方程常用的數(shù)學思想方法(6分)

　　[答案要點]

　　(1)學生解方程時并沒有按照分式方程的標準解法，而是直接移項再去化簡分式的分子和分母;解分式方程是八年級學生重點學習的一個內(nèi)容，同樣也是一個難點， 學生出現(xiàn)這種問題可能在于運算基礎不夠扎實，想要直接約去分式的分子與分母,一定要保證約去的式子不能為0。

　　(2)原式兩邊乘得，化簡可得，解得，最后將帶入原方程驗增根，發(fā)現(xiàn)，所以該方程無解。

　　(3)在中學階段常用的解方程的數(shù)學思想方法有很多，常用的有整體的思想，比如換元法， 換元法是在解方程中常用的一種方法，即對結構較復雜的方程組，若把其中的某些部分看成一個整體，用新的字母代替，從而得到新的方程解題方法，換元法能使復雜的問題簡單化;其次還有方程思想，在解決某些問題時，從題目中的已知量和未知量之間的數(shù)量關系入手，找出相等的關系，運用數(shù)學語言將相等關系轉化成新的方程或方程組，再通過新的方程與方程組使問題解訣。對于解方程還常常使用到化歸的思想，劃歸思想是把所要解決的問題轉化歸結為另一個較易解決的問題或已經(jīng)解決的問題，即化難為易、化繁為簡，化未知為已知。