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程序中給出的函數(shù)ff是一個(gè)遞歸函數(shù)。主函數(shù)調(diào)用ff 后即進(jìn)入函數(shù)ff執(zhí)行，如果n<0,n==0或n=1時(shí)都將結(jié)束
函數(shù)的執(zhí)行，否則就遞歸調(diào)用ff函數(shù)自身。由于每次遞歸調(diào)用的實(shí)參為n-1，即把n-1 的值賦予形參n，最后當(dāng)n-1
的值為1時(shí)再作遞歸調(diào)用，形參 n的值也為1，將使遞歸終止。然后可逐層退回。下面我們?cè)倥e例說(shuō)明該過(guò)程。設(shè)執(zhí)
行本程序時(shí)輸入為5， 即求 5!。在主函數(shù)中的調(diào)用語(yǔ)句即為y=ff(5)，進(jìn)入ff函數(shù)后，由于n=5,不等于0或1，故
應(yīng)執(zhí)行f=ff(n-1)*n,即f=ff(5-1)*5。該語(yǔ)句對(duì)ff作遞歸調(diào)用即ff(4)。 逐次遞歸展開(kāi)如圖5.3所示。進(jìn)行四次遞
歸調(diào)用后，ff函數(shù)形參取得的值變?yōu)?1，故不再繼續(xù)遞歸調(diào)用而開(kāi)始逐層返回主調(diào)函數(shù)。ff(1)的函數(shù)返回值為1， ff(2)
的返回值為 1*2=2，ff(3)的返回值為 2*3=6，ff(4) 的返
回值為 6*4=24，最后返回值 ff(5)為 24*5=120。

例5. 9也可以不用遞歸的方法來(lái)完成。如可以用遞推法，即從1開(kāi)始乘以2，再乘以3…直到n。遞推法比遞歸
法更容易理解和實(shí)現(xiàn)。但是有些問(wèn)題則只能用遞歸算法才能實(shí)現(xiàn)。典型的問(wèn)題是 Hanoi塔問(wèn)題。

[例 5.10]Hanoi塔問(wèn)題
一塊板上有三根針，A，B，C。A針上套有 64個(gè)大小不等的圓盤(pán)， 大的在下，小的在上。如圖 5.4所示。要把這 64
個(gè)圓盤(pán)從A針移動(dòng) C針上，每次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤(pán)，移動(dòng)可以借助 B針進(jìn)行。但在任何時(shí)候，任何針上的圓盤(pán)都必須
保持大盤(pán)在下，小盤(pán)在上。求移動(dòng)的步驟。
本題算法分析如下，設(shè)A上有 n個(gè)盤(pán)子。
如果n=1，則將圓盤(pán)從A直接移動(dòng)到 C。
如果n=2，則：

1.將 A上的n-1(等于 1)個(gè)圓盤(pán)移到B上；
2.再將A上的一個(gè)圓盤(pán)移到 C上；
3.最后將 B上的 n-1(等于 1)個(gè)圓盤(pán)移到C上。
如果n=3，則：
A. 將 A上的n-1(等于2，令其為 n`)個(gè)圓盤(pán)移到B(借助于 C)，
步驟如下：
(1)將A上的n`-1(等于1)個(gè)圓盤(pán)移到 C上，見(jiàn)圖5.5(b)。
(2)將A上的一個(gè)圓盤(pán)移到B，見(jiàn)圖 5.5(c)
(3)將C上的n`-1(等于1)個(gè)圓盤(pán)移到B，見(jiàn)圖 5.5(d)
B. 將A上的一個(gè)圓盤(pán)移到C，見(jiàn)圖5.5(e)
C. 將 B上的n-1(等于2，令其為 n`)個(gè)圓盤(pán)移到C(借助 A)，
步驟如下：
(1)將B上的n`-1(等于1)個(gè)圓盤(pán)移到A，見(jiàn)圖 5.5(f)
(2)將B上的一個(gè)盤(pán)子移到C，見(jiàn)圖 5.5(g)
(3)將A上的n`-1(等于1)個(gè)圓盤(pán)移到C，見(jiàn)圖5.5(h)。
到此，完成了三個(gè)圓盤(pán)的移動(dòng)過(guò)程。
從上面分析可以看出，當(dāng) n大于等于2時(shí)， 移動(dòng)的過(guò)程可分解為
三個(gè)步驟：
第一步 把A上的n-1個(gè)圓盤(pán)移到B上；
第二步 把A上的一個(gè)圓盤(pán)移到C上；
第三步 把B上的n-1個(gè)圓盤(pán)移到C上；其中第一步和第三步是類(lèi)同的。
當(dāng)n=3時(shí)，第一步和第三步又分解為類(lèi)同的三步，即把n`-1個(gè)圓盤(pán)從一個(gè)針移到另一個(gè)針上，這里的n`=n-1。顯然
這是一個(gè)遞歸過(guò)
程，據(jù)此算法可編程如下：
move(int n,int x,int y,int z)
{
if(n==1)
printf("%c-->%c\n",x,z);

else

{

move(n-1,x,z,y);

printf("%c-->%c\n",x,z);

move(n-1,y,x,z);

}

}

main()

{

int h;

printf("\ninput number:\n");

scanf("%d",&h);

printf("the step to moving - diskes:\n",h);

move(h,'a','b','c');

}

move(int n,int x,int y,int z)

{

if(n==1)

printf("%-->%c\n",x,z);

else

{

move(n-1,x,z,y);

printf("%c-->%c\n",x,z);

move(n-1,y,x,z);

}

}

main()

{ ……

move(h,'a','b','c');

}