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　　【知識點(diǎn)三】離散程度的測度

　　1.(2013年)集中趨勢的測度值對一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的(　)。

　　A.離散水平

　　B.離散程度

　　C.計(jì)量單位

　　D.相關(guān)程度

　　『正確答案』A

　　『答案解析』本題考查集中趨勢的測度。集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢也就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。集中趨勢的測度值是對數(shù)據(jù)一般水平的一個(gè)概括性變量，它對一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。

　　2.(2010年)集中趨勢的測度值對一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性(　)。

　　A.越好

　　B.越差

　　C.始終不變

　　D.在一定區(qū)間內(nèi)反復(fù)變化

　　『正確答案』B

　　『答案解析』本題考查數(shù)據(jù)離散程度的測度。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差。

　　3.(2010年)數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的測度指標(biāo)有(　)。

　　A.中位數(shù)

　　B.幾何平均數(shù)

　　C.極差

　　D.標(biāo)準(zhǔn)差

　　E.方差

　　『正確答案』CDE

　　『答案解析』本題考查數(shù)據(jù)離散程度的測度。離散程度的測度指標(biāo)包括極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)屬于集中趨勢的測度指標(biāo)。

　　4.(2015年)2014年某公司7名銷售經(jīng)理所完成的銷售收入(單位：萬元)分別為：142　148　155　177　187　211　355，則這組數(shù)據(jù)的極差是(　)萬元。

　　A.142　　　B.213

　　C.177　　　D.355

　　『正確答案』B

　　『答案解析』本題考查極差的計(jì)算。計(jì)算公式為R=Xmax-Xmin=355-142=213。

　　5.(2009年)離散系數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)差更適用于比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度，這是因?yàn)殡x散系數(shù)(　)。

　　A.不受極端值的影響

　　B.不受數(shù)據(jù)差異程度的影響

　　C.不受變量值水平或計(jì)量單位的影響

　　D.計(jì)算更簡單

　　『正確答案』C

　　『答案解析』本題考查離散系數(shù)的特點(diǎn)。為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對離散程度測量值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù)。

　　6.(2013年、2011年)下列對數(shù)據(jù)離散程度的測度中，可以消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同因素對離散程度測度值影響的是(　)。

　　A.離散系數(shù)

　　B.極差

　　C.標(biāo)準(zhǔn)差

　　D.方差

　　『正確答案』A

　　『答案解析』本題考查離散系數(shù)。極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差等都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對值，其數(shù)值的大小一方面取決于原變量值本身水平高低的影響，另一方面，它們與原變量值的計(jì)量單位相同，采用不同計(jì)量單位計(jì)量的變量值，其離散程度的測度值也就不同。為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對離散程度測度值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù)。

　　7.(2012年、2008年)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的(　)之比。

　　A.算術(shù)平均數(shù)

　　B.極值

　　C.眾數(shù)

　　D.幾何平均數(shù)

　　『正確答案』A

　　『答案解析』離散系數(shù)通常是就標(biāo)準(zhǔn)差來計(jì)算的，因此也稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。它是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對指標(biāo)。

　　8.(2016年)2015年底，某高校學(xué)生年齡的算術(shù)平均數(shù)為20歲，標(biāo)準(zhǔn)差為2歲，則該校學(xué)生年齡的離散系數(shù)為(　)。

　　A.20%

　　B.30%

　　C.40%

　　D.10%

　　『正確答案』D

　　『答案解析』本題考查離散系數(shù)。離散系數(shù)通常是就標(biāo)準(zhǔn)差來計(jì)算的，因此也稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，它是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對指標(biāo)。因此，離散系數(shù)為：2÷20×100%=10%。

　　9.(2004)某學(xué)校學(xué)生的平均年齡為20歲，標(biāo)準(zhǔn)差為3歲;該校教師的平均年齡為38歲，標(biāo)準(zhǔn)差為3歲。比較該校學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度，則(　)。

　　A.學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度相同

　　B.教師年齡的離散程度大一些

　　C.教師年齡的離散程度是學(xué)生年齡離散程度的1.9倍

　　D.學(xué)生年齡的離散程度大一些

　　『正確答案』D

　　『答案解析』本題考查離散系數(shù)。平均值不同的情況下，用離散系數(shù)比較離散程度。學(xué)生年齡的離散系數(shù)=3/20×100%=15%。教師年齡的離散系數(shù)=3/38×100%=7.89%。離散系數(shù)大的說明數(shù)據(jù)的離散程度就大。