一、選擇題

1.(2016·石家莊二模)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=2an-4(nN*)，則an=(　　)

A.2n+1　　　　 B.2n

C.2n-1 D.2n-2

A　由Sn=2an-4可得Sn-1=2an-1-4(n≥2)，兩式相減可得an=2an-2an-1(n≥2)，即an=2an-1(n≥2).又a1=2a1-4，a1=4，所以數(shù)列{an}是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，則an=4×2n-1=2n+1，故選A.]

2.數(shù)列{an}滿足a1=1，且當(dāng)n≥2時，an=an-1，則a5=(　　)

A. B.

C.5 D.6

A　因為a1=1，且當(dāng)n≥2時，an=an-1，則=，所以a5=····a1，即a5=××××1=.故選A.]

3.+++…+的值為(　　)

A.　　　　　　 B.-

C.- D.-+

C　==

=，

+++…+=

=

=-.]

4.在等差數(shù)列{an}中，a1=-2 012，其前n項和為Sn，若-=2 002，則S2 014的值等于(　　)

A.2 011 B.-2 012

C.2 014 D.-2 013

C　等差數(shù)列中，Sn=na1+d，=a1+(n-1)，即數(shù)列是首項為a1=-2 012，公差為的等差數(shù)列.因為-=2 002，所以(2 012-10)=2 002，=1，所以S2 014

=2 014(-2 012)+(2 014-1)×1]

=2 014，選C.]

5.數(shù)列{an}滿足a1=1，且對任意的m，nN*都有am+n=am+an+mn，則+++…+等于(　　)

A. B.

C. D.

A　令m=1，得an+1=an+n+1，即an+1-an=n+1，于是a2-a1=2，a3-a2=3，…，an-an-1=n，上述n-1個式子相加得an-a1=2+3+…+n，

所以an=1+2+3+…+n=，

因此==2，

所以+++…+

=2

=2=.故選A.]

二、填空題

6.(2016·西安模擬)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，an=4Sn-3，則S4=__________.

an=4Sn-3，當(dāng)n=1時，a1=4a1-3，解得a1=1，當(dāng)n≥2時，4Sn=an+3，4Sn-1=an-1+3，4an=an-an-1，=-，{an}是以1為首項，-為公比的等比數(shù)列，S4==×=.]

7.(2016·廣州二模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2=12，Sn=kn2-1(nN*)，則數(shù)列的前n項和為__________.

令n=1得a1=S1=k-1，令n=2得S2=4k-1=a1+a2=k-1+12，解得k=4，所以Sn=4n2-1，===，則數(shù)列的前n項和為++…+==.]

8.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an+1(nN*)，且a1=1，則通項公式an=________.

nN*　由Sn=2an+1(nN*)可得Sn-1=2an(n≥2，nN*)兩式相減得：

an=2an+1-2an，即=(n≥2，nN*).

又由a1=1及Sn=2an+1(nN*)可得a2=，

所以數(shù)列{an}從第二項開始成一個首項為a2=，公比為的等比數(shù)列，

故當(dāng)n>1，nN*時有an=·n-2，

所以有an=nN*.]

三、解答題

9.(2016·鄭州模擬)已知等差數(shù)列{an}中a2=5，前4項和S4=28.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)若bn=(-1)nan，求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n.

解]　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知條件得

2分

4分

an=a1+(n-1)×d=4n-3(nN*).6分

(2)由(1)可得bn=(-1)nan=(-1)n(4n-3)，8分

T2n=-1+5-9+13-17+…+(8n-3)=4×n=4n(nN*).12分

10.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，nN*.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

解]　(1)因為a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，

所以當(dāng)n≥2時，a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=，2分

-得3n-1an=，所以an=(n≥2).4分

在中，令n=1，得a1=，滿足an=，所以an=(nN*).6分

(2)由(1)知an=，故bn==n×3n.

則Sn=1×31+2×32+3×33+…+n×3n，

3Sn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，8分

-得-2Sn=3+32+33+34+…+3n-n×3n+1=-n×3n+1，11分

所以Sn=+(nN*).12分