一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

1.設(shè)全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},則(∁UA)∪B等于(　　)

(A)(2,3] (B)(-∞,1]∪(2,+∞)

(C)[1,2) (D)(-∞,0)∪[1,+∞)

2.設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)a-(a∈R)是純虛數(shù),則a的值為(　　)

(A)-3 (B)-1 (C)3 (D)1

3.各項不為零的等差數(shù)列{an}中,2a3-+2a11=0,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b7=a7,則b6b8等于(　　)

(A)2 (B)4 (C)8 (D)16

4.已知雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,若雙曲線C的一條漸近線與直線x-y+4=0平行,則雙曲線C的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)2

5.點G為△ABC的重心(三角形三邊中線的交點),設(shè)=a,=b,則等于(　　)

(A)a-b (B)a+b (C)2a-b (D)-2a+b

6.設(shè)曲線y=sin x(a∈R)上任一點(x,y)處切線斜率為g(x),則函數(shù)y=x2g(x)的部分圖象可以為(　　)

7.設(shè)x,y滿足約束條件則的取值范圍是(　　)

(A)[1,5] (B)[2,6] (C)[3,10] (D)[3,11]

8.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0,||<)的最小正周期為4π,且對∀x∈R,有f(x)≤f()成立,則f(x)的一個對稱中心坐標(biāo)是(　　)

(A)(-,0) (B)(-,0) (C)(,0) (D)(,0)

9.如圖是某幾何體的三視圖,正視圖是等腰梯形,俯視圖中的曲線是兩個同心的半圓組成的半圓環(huán),側(cè)視圖是直角梯形,則該幾何體的體積等于(　　)

(A)12π (B)16π (C)20π (D)24π

10.已知實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,函數(shù)y=(x-2)ex的極小值為b,則ac等于(　　)

(A)-1 (B)-e (C)e2 (D)2

11.已知點A是拋物線M:y2=2px(p>0)與圓C:x2+(y-4)2=a2在第一象限的公共點,且點A到拋物線M焦點F的距離為a.若拋物線M上一動點到其準(zhǔn)線與到點C的距離之和的最小值為2a,O為坐標(biāo)原點,則直線OA被圓C所截得的弦長為(　　)

(A)2 (B)2 (C) (D)

12.定義在[0,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),對于任意的x≥0,恒有

f′(x)>f(x),a=e3f(2),b=e2f(3),則a,b的大小關(guān)系是(　　)

(A)a>b (B)a0,b>0)的右焦點作與x軸垂直的直線l,直線l與雙曲線交于A,B兩點,與雙曲線的漸近線交于C,D兩點.若3|AB|=2|CD|,則雙曲線的離心率為　　　 　.

16.一個直六棱柱的底面是邊長為2的正六邊形,側(cè)棱長為3,則它的外接球的表面積為　　　　 　.

三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且cos2-sin B·sin C=.

(1)求A;

(2)若a=4,求△ABC面積的最大值.

18.(本小題滿分12分)

對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖:

分組 頻數(shù) 頻率 [10,15) m p [15,20) 24 n [20,25) 4 0.1 [25,30] 2 0.05 合計 M 1 (1)求出表中M,m,p及圖中a的值;

(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù);

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選兩人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.

19.(本小題滿分12分)直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都等于2,點F是棱BC中點,點E在棱CC1上,且CC1=4CE.

(1)求證:平面B1AF⊥平面EAF;

(2)求點C1到平面AEF的距離.

20.(本小題滿分12分)

已知O為坐標(biāo)原點,P(x,y)為函數(shù)y=1+ln x圖象上一點,記直線OP的斜率k=f(x).

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,m+)(m>0)上存在極值,求實數(shù)m的取值范圍;

(2)當(dāng)x≥1時,不等式f(x)≥恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

21.(本小題滿分12分)已知右焦點為F的橢圓M:+=1(a>)與直線y=相交于P,Q兩點,且PF⊥QF.

(1)求橢圓M的方程;

(2)O為坐標(biāo)原點,A,B,C是橢圓M上不同的三點,并且O為△ABC的重心,試探究△ABC的面積是否為定值,若是,求出這個定值;若不是,說明理由.

請考生在第22～23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.

22.(本小題滿分10分)(選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到曲線C.

(1)寫出C的參數(shù)方程;

(2)設(shè)直線l:2x+y-2=0與C的交點為P1,P2,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求經(jīng)過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標(biāo)

方程.

23.(本小題滿分10分)(選修45:不等式選講)

已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.

(1)當(dāng)a=-4時,求不等式f(x)≥6的解集;

(2)若f(x)≤|x-3|的解集包含[0,1],求實數(shù)a的取值范圍.