13.某產(chǎn)品在不做廣告宣傳且每千克獲得a元的前提下，可賣出b千克.若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n(nN*)千元時比廣告費(fèi)為(n-1)千元時多賣出千克.

(1)當(dāng)廣告費(fèi)分別為1千元和2千元時，用b表示銷售量s;

(2)試寫出銷售量s與n的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)a=50，b=200時，要使廠家獲利最大，銷售量s和廣告費(fèi)n分別應(yīng)為多少?

解析：(1)當(dāng)廣告費(fèi)為1千元時，銷售量s=b+=.

當(dāng)廣告費(fèi)為2千元時，銷售量s=b++=.

(2)設(shè)Sn(nN)表示廣告費(fèi)為n千元時的銷售量，

由題意得，s1-s0=，

s2-s1=，

……

sn-sn-1=.

以上n個等式相加得，

sn-s0=+++…+.

即s=sn=b++++…+.

==b.

(3)當(dāng)a=50，b=200時，設(shè)獲利為Tn，

則有Tn=sa-1 000n=10 000×-1 000n=1 000×，

設(shè)bn=20--n，

則bn+1-bn=20--n-1-20++n=-1.

當(dāng)n≤2時，bn+1-bn>0;

當(dāng)n≥3時，bn+1-bn<0.

所以當(dāng)n=3時，bn取得最大值，即Tn取得最大值，此時s=375，即該廠家獲利最大時，銷售量和廣告費(fèi)分別為375千克和3千元.