解析：由題意知，tanα=3，sin(2α+4(π))=2(2)(sin2α+cos2α)，而sin2α=1+tan2α(2tanα)=5(3)，cos2α=1+tan2α(1-tan2α)=-5(4).∴sin(2α+4(π))=2(2)(5(3)-5(4))=-10(2).

12若函數(shù)f(x)=sin2x-2sin2x·sin2x(x∈R )，則f(x)的最小正周期為________.

解析：f(x)=sin2x(1-2sin2x)=sin2xcos2x=2(1)sin4x，所以T=4(2π)=2(π).

13cos25°(2cos5°-sin25°)的值為________.

解析：由已知得：原式=cos25°(30°-25°-sin25°)=cos25°(3cos25°)=.

14向量a =(cos10°，sin10°)，b =(cos70°，sin70°)，|a -2b |=________________.

解析：|a -2b |2=(cos10°-2cos70°)2+(sin10°-2sin70°)2=5-4cos10°cos70°-4sin10°sin70°=5-4cos60°=3，∴|a -2b |=.

15已知sinαcosα(1-cos2α)=1，tan(β-α)=-3(1)，則tan(β-2α)=________.

解析：因為sinαcosα(1-cos2α)=1，即1-1+tan2α(1-tan2α)=2(1)×1+tan2α(2tanα)，所以2tanα=1，即tanα=2(1)，所以tan(β-2α)=tan(β-α-α)=tanα(β-α-tanα)=6(1)=-1.

16.已知tanα=2.求(1)tan(α+4(π))的值;(2)1+cos2α(π-α)的值.

解：(1)∵tan(α+4(π))=1-tanα(1+tanα)，tanα=2，∴tan(α+4(π))=1-2(1+2)=-3.

(2)1+cos2α(π-α)=2cos2α(2sinαcosα+cos2α)=2cosα(2sinα+cosα)=tanα+2(1)=2(5).

11.如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B兩點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為(5(3)，5(4))，記∠COA=α.

(1)求1+cos2α(1+sin2α)的值;(2)求|BC|2的值.

解：(1)∵A的坐標為(5(3)，5(4))，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，sinα=5(4)，cosα=5(3)，∴1+cos2α(1+sin2α)=2cos2α(1+2sinαcosα)=18(49).

(2)∵△AOB為正三角形，∴∠AOB=60°.∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°.=5(3)×2(1)-5(4)×2(3)=10(3)，

∴|BC|2=|OC|2+|OB|2-2|OC|·|OB|cos∠COB=1+1-2×10(3)=5(3).

17.(2009年高考江西卷)△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，tanC=cosA+cosB(sinA+sinB)，sin(B-A)=cosC.(1)求角A，C.(2)若S△ABC=3+，求a，c.

解：(1)因為tanC=cosA+cosB(sinA+sinB)，即cosC(sinC)=cosA+cosB(sinA+sinB)，

所以sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，

即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB，

得sin(C-A)=sin(B-C)，

所以C-A=B-C，或C-A=π-(B-C)(不成立)，

即2C=A+B，得C=3(π)，所以B+A=3(2π).

又因為sin(B-A)=cosC=2(1)，則B-A=6(π)或B-A=6(5π)(舍去)，

得A=4(π)，B=12(5π).故A=4(π)，C=3(π).

(2)S△ABC=2(1)acsinB=8(2)ac=3+，又sinA(a)=sinC(c)，即 2()=3()，

得a=2，c=2.