解析：因為f(x)=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1=-(cosx-1)2+2，又其在區(qū)間[-3(2π)，θ]上的最大值為1，可知θ只能取-2(π). 答案：-2(π)

11.若函數(shù)f(x)=2sinωx(ω>0)在[-3(2π)，3(2π)]上單調(diào)遞增，則ω的最大值為________.

解析：由題意，得4ω(2π)≥3(2π)，∴0<ω≤4(3)，則ω的最大值為4(3).答案：4(3)

12.函數(shù)y=2sin(2x+3(π))的圖象關(guān)于點P(x0,0)成中心對稱，若x0∈[-2(π)，0]，則x0=________.

解析：因為圖象的對稱中心是其與x軸的交點，所以由y=2sin(2x0+3(π))=0，x0∈[-2(π)，0]，得x0=-6(π).答案：-6(π)

13已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為2(π)，直線x=3(π)是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是________.

①y=4sin(4x+6(π))②y=2sin(2x+3(π))+2③y=2sin(4x+3(π))+2 ④y=2sin(4x+6(π))+2

解析：因為已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，所以m-A=0(A+m=4)，解得A=m=2，又最小正周期為ω(2π)=2(π)，所以ω=4，又直線x=3(π)是其圖象的一條對稱軸，將x=3(π)代入得sin(4×3(π)+φ)=±1，所以φ+3(4π)=kπ+2(π)(k∈Z )，即φ=kπ-6(5π)(k∈Z )，當(dāng)k=1時，φ=6(π).答案：④

14有一種波，其波形為函數(shù)y=sin2(π)x的圖象，若在區(qū)間[0，t]上至少有2個波峰(圖象的最高點)，則正整數(shù)t的最小值是________.

解析：函數(shù)y=sin2(π)x的周期T=4，若在區(qū)間[0，t]上至少出現(xiàn)兩個波峰，則t≥4(5)T=5.答案：5

15已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.

解析：∵y=sinωx+cosωx=2sin(ωx+6(π))，且由函數(shù)y=f(x)與直線y=2的兩個相鄰交點間的距離為π知，函數(shù)y=f(x)的周期T=π，∴T=ω(2π)=π，解得ω=2，∴f(x)=2sin(2x+6(π)).令2kπ-2(π)≤2x+6(π)≤2kπ+2(π)(k∈Z )，得kπ-3(π)≤x≤kπ+6(π)(k∈Z ).答案：[kπ-3(π)，kπ+6(π)](k∈Z )

16.已知向量a =(2sinωx，cos2ωx)，向量b =(cosωx,2)，其中ω>0，函數(shù)f(x)=a ·b ，若f(x)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為π.(1)求f(x)的解析式;(2)若對任意實數(shù)x∈[6(π)，3(π)]，恒有|f(x)-m|<2成立，求實數(shù)m的取值范圍.

解：(1)f(x)=a ·b =(2sinωx，cos2ωx)·(cosωx,2)=sin2ωx+(1+cos2ωx)=2sin(2ωx+3(π))+.∵相鄰兩對稱軸的距離為π，∴2ω(2π)=2π，∴ω=2(1)，

∴f(x)=2sin(x+3(π))+.

(2)∵x∈[6(π)，3(π)]，∴x+3(π)∈[2(π)，3(2π)]，∴2≤f(x)≤2+.又∵|f(x)-m|<2，

∴-2+m

，(3，)解得≤m≤2+2.

17.設(shè)函數(shù)f(x)=a ·b ，其中向量a =(2cosx,1)，b =(cosx，sin2x+m).

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)當(dāng)x∈[0，6(π)]時，f(x)的最大值為4，求m的值.

解：(1)∵f(x)=a ·b =2cos2x+sin2x+m=2sin(2x+6(π))+m+1，

∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=2(2π)=π.

在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，6(π)]，[3(2π)，π].

(2)當(dāng)x∈[0，6(π)]時，∵f(x)單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=6(π)時，f(x)取得最大值為m+3，即m+3=4，解之得m=1，∴m的值為1.

12.已知函數(shù)f(x)=sinωx-2sin22(ωx)+m(ω>0)的最小正周期為3π，且當(dāng)x∈[0，π]時，函數(shù) f(x)的最小值為0.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)在△ABC中，若f(C)=1，且2sin2B=cosB+cos(A-C)，求sinA的值.

解：(1)f(x)=sinωx+cosωx-1+m=2sin(ωx+6(π))-1+m.

依題意，函數(shù)f(x)的最小正周期為3π，即ω(2π)=3π，解得ω=3(2).

∴f(x)=2sin(3(2x)+6(π))-1+m.

當(dāng)x∈[0，π]時，6(π)≤3(2x)+6(π)≤6(5π)，2(1)≤sin(3(2x)+6(π))≤1，

∴f(x)的最小值為m.依題意，m=0.∴f(x)=2sin(3(2x)+6(π))-1.

(2)由題意，得f(C)=2sin(3(2C)+6(π))-1=1，∴sin(3(2C)+6(π))=1.

而6(π)≤3(2C)+6(π)≤6(5π)，∴3(2C)+6(π)=2(π)，解得C=2(π).∴A+B=2(π).

在Rt△ABC中，∵A+B=2(π)，2sin2B=cosB+cos(A-C).

∴2cos2A-sinA-sinA=0，解得sinA=2(5).∵0